ds.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{multido}
\input{preambule}
\input{espace}
\hypersetup{pdftitle={Devoir surveillé. Classes de cinquième},pdfsubject={Devoir surveillé maths niveau cinquième},pdfkeywords={fractions,équations,aires,périmètres}}
\begin{document}
\titre{Devoir surveillé}
\DoubleLigne{\ladate{Le vendredi 9/5/2008}}
\ladate{\textbf{Calculatrice autorisée -- Pas de prêt ni d'échange de calculatrice !}}
 
\exo{Exercice 1.}
 
En détaillant les étapes, calcule les nombres suivants et donne le résultat sous la forme la plus simple :\smallskip
 
$\hfil A=1+(2-(3-4-5))\hfil B=\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{15}\hfil C=\dfrac{9}{14}\times\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{4}{9}\right)\hfil{}$
 
\exo{Exercice 2.}
 
Calcule l'aire et le périmètre de cette figure :
 
\hfil%
\begin{pspicture}(1.8,1.8)(9.2,4.8)
	\psset{linewidth=1.5pt}
	\psline(3,4)(7,4)\psline(3,2)(9,2)
	\psarc(3,3){1}{90}{270}
	\psarc(7,2){2}{0}{90}
	\psline[linewidth=0.8pt,linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](3,4)(3,2)
	\psline[linewidth=0.8pt,linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](7,4)(7,2)
	\psdots[dotsize=4pt](3,3)\psdots[dotsize=4pt](7,2)
	\Cotation*[styleTraitRappel=none](3,4)(7,4){8 cm}
	\Cotation*[styleTraitRappel=none](5,2)(5,4){4 cm}
\end{pspicture}\hfil{}
 
\exo{Exercice 3.}
 
Quel est le chemin le plus court pour aller du point A au point B : celui en trait plein ou celui en trait pointillés ?
 
Les calculs doivent figurer sur la copie.
 
\hfil%
\begin{pspicture}(-1,-0.2)(6.7,6.5)
	\psset{linewidth=2pt}
	\psarc(1,1){5}{0}{110}% chemin extrérieur
	\psset{linestyle=dashed,dash=2pt 2pt}
	\psarc(1,1){4}{0}{110}\psline(-0.71,5.7)(-0.37,4.76)\psline(6,1)(5,1)% chemin intérieur
	\psset{linewidth=0.8pt,linestyle=solid}
	\psarc{<->}(1,1){0.7}{0}{110}\rput[tl](1.39,1.89){\numprint[\tcdegree]{110}}% codage angle
	\psline[linewidth=0.3pt](-0.37,4.76)(1,1)(5,1)% rayons
	\psdots[dotsize=4pt](1,1)% centre
	\psdots[dotsize=4pt](6,1)\rput[bl](6.16,0.93){$A$}
	\psdots[dotsize=4pt](-0.71,5.7)\rput[bl](-0.94,5.82){$B$}
	\Cotation[decalFleche=-0.8,styleTraitRappel=none](1,1)(5,1){5 cm}
	\Cotation[decalFleche=-0.8,styleTraitRappel=none](5,1)(6,1){1 cm}
\end{pspicture}\hfil{}
 
\exo{Exercice 4.}
 
Trace un carré ABCD de \numprint[cm]{6} de côté, place I le milieu de [AB] et appelle O le point d'intersection des diagonales.
 
Hachure le triangle DIO et calcule son aire.
 
\exo{Exercice 5.}
 
Trace un carré ABCD de \numprint[cm]{6} de côté, place K le milieu de [BC] et L le milieu de [DC].
 
Hachure le quadrilatère AKLD et calcule son aire.
 
\exo{Exercice 6.}
 
Trace un secteur angulaire d'angle \numprint[\tcdegree]{80} et de rayon \numprint[cm]{3}.
 
Trace un secteur angulaire d'angle \numprint[\tcdegree]{45} et de rayon \numprint[cm]{4}.\medskip
 
Lequel des deux a la plus grande aire?
 
\exo{Exercice 7.}
 
L'aiguille des minutes d'une montre mesure \numprint[cm]{1,2}.
 
Quelle distance (en km) parcourt l'extrémité de cette aiguille en 1 an ? On arrondira le résultat à \numprint[km]{0,1} prés.\medskip
 
{\small\slshape On rappelle que l'aiguille des minutes fait un tour complet en 1 minute, et on prendra 365 jours par an}.
 
\exo{Exercice 8.}
 
Aujourd'hui, Mehdi a 9 ans et son cousin Quentin a 26 ans.\\
Dans combien d'années l'âge de Quentin sera t-il le double de celui de Mehdi ?\medskip
 
{\small\slshape Tu pourras t'aider d'un tableau et d'une équation en prenant comme inconnue $x$ le nombre d'années qui doivent s'écouler}.
\end{document}