relatifs.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\include{preambule}
\newcommand*{\Poutre}{\rule{0pt}{2.7ex}}
\begin{document}
\DoubleLigne{\titre{Opérations sur les relatifs}}
\exo{Exercice 1.}
 
Dans les sommes algébriques suivantes, complète les pointillés par le nombre relatif qui convient :
\begin{align*}
	(-3)+(\ldots)&=+2&(+4)+(-7)+(+5)&=\ldots&(-1)+(+8)+(\ldots)&=-3\\[1ex]
	(-16)+(+19)+(-7)+(+23)&=\ldots&(-7,5)+(+2,5)+(\ldots)&=-4&(\ldots)+(-6)+(+1)&=-2\\[1ex]
	-3+7-8+9&=\ldots&4-8+7-3+2&=\ldots&\ldots-1+6-2&=-11\\[1ex]
	-5\ldots\ldots+7-9&=-2&3-7\ldots\ldots+13&=-1&6-9+13-7\ldots\ldots&=1
\end{align*}
 
\exo{Exercice 2.}
 
Complète ces pyramides où chaque nombre est la somme des 2 nombres se trouvant au dessous de lui :\par\smallskip
\begin{tabular}{*{8}{m{1.8ex}}}\cline{4-5}
	\Poutre&&&\multicolumn{2}{|c|}{}&&&\\\cline{3-6}
	\Poutre&&\multicolumn{2}{|c}{}&\multicolumn{2}{|c|}{}&&\\\cline{2-7}
	\Poutre&\multicolumn{2}{|c}{}&\multicolumn{2}{|c}{}&\multicolumn{2}{|c|}{}&\\\hline
	\multicolumn{2}{|c}{\Poutre$-5$}&\multicolumn{2}{|c}{3}&\multicolumn{2}{|c}{$-2$}&\multicolumn{2}{|c|}{$-3$}\\\hline
	&&&&&&&
\end{tabular}\hfill
\begin{tabular}{*{8}{m{1.8ex}}}\cline{4-5}
	\Poutre&&&\multicolumn{2}{|c|}{$-3$}&&&\\\cline{3-6}
	\Poutre&&\multicolumn{2}{|c}{$4$}&\multicolumn{2}{|c|}{}&&\\\cline{2-7}
	\Poutre&\multicolumn{2}{|c}{$-1$}&\multicolumn{2}{|c}{}&\multicolumn{2}{|c|}{}&\\\hline
	\multicolumn{2}{|c}{\Poutre$1$}&\multicolumn{2}{|c}{}&\multicolumn{2}{|c}{}&\multicolumn{2}{|c|}{}\\\hline
	&&&&&&&
\end{tabular}\hfill
\begin{tabular}{*{8}{m{1.8ex}}}\cline{4-5}
	\Poutre&&&\multicolumn{2}{|c|}{$\nombre{-1,2}$}&&&\\\cline{3-6}
	\Poutre&&\multicolumn{2}{|c}{}&\multicolumn{2}{|c|}{}&&\\\cline{2-7}
	\Poutre&\multicolumn{2}{|c}{}&\multicolumn{2}{|c}{\nombre{3,5}}&\multicolumn{2}{|c|}{}&\\\hline
	\multicolumn{2}{|c}{\Poutre$-\nombre{1,5}$}&\multicolumn{2}{|c}{}&\multicolumn{2}{|c}{$-1$}&\multicolumn{2}{|c|}{}\\\hline
	&&&&&&&
\end{tabular}
 
\exo{Exercice 3.}
 
Complète les pointillés avec $+$ ou $-$ pour que les égalités soient vraies :\par\medskip
$\hfil\ldots2\ldots7\ldots3=2\hfil\ldots8\ldots2\ldots13=-3\hfil\ldots4\ldots9\ldots7\ldots1=-1\hfil\ldots6\ldots9\ldots1\ldots5=-3\hfil$
 
\exo{Exercice 4.}
 
Complète ces pyramides où chaque nombre est le produit des 2 nombres se trouvant au dessous de lui :\par\smallskip
\begin{tabular}{*{8}{m{1.8ex}}}\cline{4-5}
	\Poutre&&&\multicolumn{2}{|c|}{}&&&\\\cline{3-6}
	\Poutre&&\multicolumn{2}{|c}{}&\multicolumn{2}{|c|}{}&&\\\cline{2-7}
	\Poutre&\multicolumn{2}{|c}{}&\multicolumn{2}{|c}{}&\multicolumn{2}{|c|}{}&\\\hline
	\multicolumn{2}{|c}{\Poutre$-3$}&\multicolumn{2}{|c}{2}&\multicolumn{2}{|c}{$-1$}&\multicolumn{2}{|c|}{$-5$}\\\hline
	&&&&&&&
\end{tabular}\hfill
\begin{tabular}{*{8}{m{1.8ex}}}\cline{4-5}
	\Poutre&&&\multicolumn{2}{|c|}{$-50$}&&&\\\cline{3-6}
	\Poutre&&\multicolumn{2}{|c}{}&\multicolumn{2}{|c|}{$-5$}&&\\\cline{2-7}
	\Poutre&\multicolumn{2}{|c}{$1$}&\multicolumn{2}{|c}{}&\multicolumn{2}{|c|}{}&\\\hline
	\multicolumn{2}{|c}{\Poutre$\nombre{-0,5}$}&\multicolumn{2}{|c}{}&\multicolumn{2}{|c}{}&\multicolumn{2}{|c|}{}\\\hline
	&&&&&&&
\end{tabular}\hfill
\begin{tabular}{*{8}{m{1.8ex}}}\cline{4-5}
	\Poutre&&&\multicolumn{2}{|c|}{$10$}&&&\\\cline{3-6}
	\Poutre&&\multicolumn{2}{|c}{}&\multicolumn{2}{|c|}{$-1$}&&\\\cline{2-7}
	\Poutre&\multicolumn{2}{|c}{$-2$}&\multicolumn{2}{|c}{}&\multicolumn{2}{|c|}{}&\\\hline
	\multicolumn{2}{|c}{\Poutre$\nombre{0,4}$}&\multicolumn{2}{|c}{}&\multicolumn{2}{|c}{}&\multicolumn{2}{|c|}{}\\\hline
	&&&&&&&
\end{tabular}
 
\exo{Exercice 5.}
\begin{Questions}
	\item Complète ce tableau :\par\smallskip
		\hfil\begin{tabular}{*{8}{|>{\hfil}m{1.4cm}<{\hfil}}|}\hline
			$a$&$-3$&$8$&$-2$&$\nombre{-0,4}$&&&$-5$\\\hline
			$b$&&$-2$&&$20$&$-3$&$-5$&$-20$\\\hline
			$a\times b$&$15$&&$-5$&&3&$\nombre{-0.5}$&\\\hline
		\end{tabular}\hfil
	\item Écris le nombre 12 comme produit de 2 nombres entiers relatifs. Trouve toutes les possibilités :\par
		$\hfil12=\ldots\ldots\times\ldots\ldots=\ldots\ldots\times\ldots\ldots=\ldots\ldots\times\ldots\ldots=\ldots\ldots\times\ldots\ldots=\ldots\ldots\times\ldots\ldots=\ldots\ldots\times\ldots\ldots\hfil{}$
	\item Complète ce tableau :\par\smallskip
		\hfil\begin{tabular}{*{8}{|>{\hfil}m{1.4cm}<{\hfil}}|}\hline
			$a$&$1$&$-3$&$-7$&$4$&$-1$&$2$&\\\hline
			$b$&$-2$&$-2$&$3$&$-10$&$4$&&9\\\hline
			$c$&$3$&$-6$&$-2$&5&$-8$&&$-3$\\\hline
			$a+b$&&&&&&$-6$&\\\hline
			$(a+b)\times c$&&&&&&$-24$&$-15$\\\hline
		\end{tabular}\hfil
\end{Questions}
 
\exo{Exercice 6.}
 
À la place des pointillés, mets si c'est nécessaire des signes $+$, $-$ ou ${}\times{}$, et rajoute des parenthèses si besoin pour rendre les égalités vraies :
\begin{align*}
	\ldots2\ldots3\ldots4&=-10&\ldots2\ldots3\ldots4&=-2&\ldots2\ldots3\ldots4&=-24&\ldots2\ldots3\ldots4&=1&\ldots2\ldots3\ldots4&=2\\
	\ldots2\ldots3\ldots4&=-14&\ldots2\ldots3\ldots4&=4&\ldots2\ldots3\ldots4&=2&\ldots2\ldots3\ldots4&=20&\ldots2\ldots3\ldots4&=-1
\end{align*}
 
\exo{Exercice 7.}
 
Calcule les nombres suivants (pense à respecter les priorités et écris les calculs intermédiaires) :
\begin{align*}
	a&=-3\times(5-8)&b&=3-4\times(-2)+5\times(-4)&\\
	c&=(2-3\times(-3))\times(1-2\times(-2))&d&=-4\times7-3\times(-4)+10\\
	e&=[1-(-3-3\times(-2))]\times(-3)&f&=(1-2\times(-3))\times(2+3\times(-4))\\
	g&=3+4\times(-5-2\times(-3)+4)&h&=-3\times(-9+6)\times(-5-3\times(-3))\\
	i&=1-(-2\times3+4)\times(-4)&j&=-3\times(4-7)-[(-1+3\times2)\times(2-5)+4]\times(-2)
\end{align*}
\end{document}