ds_pythagore.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\include{preambule}
\include{espace}
\usepackage{kpfonts}
\begin{document}
\titre{Devoir surveillé \no1}
\DoubleLigne{\hfil Classes de 4\ieme\hfil{}}
\exo{Exercice 1.}
 
MNP est un triangle tel que : $MN=\numprint[cm]{9,7}\quad MP=\numprint[cm]{6,5}\quad NP=\numprint[cm]{7,2}$
\begin{Questions}
	\item Construire ce triangle en vraie grandeur
	\item Le triangle MNP est-il rectangle ?
\end{Questions}
\exo{Exercice 2.}
 
La figure ci-contre n'est pas représentée en vraie grandeur, et il n'est pas demandé de la reproduire.
 
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
On donne les mesures suivantes :
\begin{Puces}
	\item $IJ=\numprint[cm]{10,6}$
	\item $IK=\numprint[cm]{6,5}$
	\item $HK=\numprint[cm]{3,3}$
\end{Puces}
\begin{Questions}
	\item Calculer les longueurs IH puis JH.
	\item Le triangle IJK est-il rectangle?
	\item Calculer l'aire du triangle IJK.
\end{Questions}%
\end{minipage}%
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
	\centering
	\psset{unit=0.7cm,linewidth=0.8pt}
	\begin{pspicture*}(-2.5,-1.5)(6.6,3.6)
		\pspolygon(-2,2)(6,-1)(5,3)% triangle
		\psline(5,3)(3.81,-0.18)% hauteur
		\pspolygon[linewidth=0.4pt](4.14,-0.3)(4.26,0.03)(3.93,0.15)(3.81,-0.18)% angle droit
		\rput[bl](-2.5,1.9){J}\rput[bl](6.2,-1.2){K}
		\rput[bl](5.1,3.1){I}\rput[bl](3.5,-0.7){H}
	\end{pspicture*}%
\end{minipage}
 
\exo{Exercice 3.}
\begin{Questions}
	\item On écrit tous les nombres entiers de 1 à 2008. On met un signe $-$ devant un nombre sur deux puis on multiplie tous les nombres obtenus :
		\[1\times(-2)\times3\times(-4)\times5\times\ldots\ldots\ldots\times2005\times(-2006)\times2007\times(-2008)\]
		Quel sera le signe du produit ? Explique ton raisonnement.
	\item Calcule en détaillant les étapes :\[a=(2\times3-4\times2)\times(1-2\times2)-15\qquad\qquad b=2\times(-2)\times(-2)+7\times(-3)-4\times(-2)+6\]
\end{Questions}
\exo{Exercice 4.}
 
Sur la figure ci-dessous, un funambule descent un fil tendu entre 2 poteaux de 12 mètres et 7 mètres de hauteur. La distance entre les poteaux est de 20 mètres. On suppose que le fil est tendu et rectiligne.\medskip
 
On demande de calculer la longueur du fil, au centimètre le plus proche.\medskip
 
\textsl{\small Remarque importante: on pourra nommer des points sur cette figure et s'en servir par la suite dans les démonstrations}.
 
\psset{unit=0.4pt}\hfil
\begin{pspicture*}(-50,-35)(520,270)
	\psline[linewidth=4pt](0,0)(0,222)% le poteau gauche
	\Cotation[styleTraitRappel=none,decalFleche=25](0,0)(0,222){\scriptsize12 m}
	\psline[linewidth=4pt](460,0)(460,110)% le poteau droit
	\Cotation[styleTraitRappel=none,decalFleche=-30](460,0)(460,110){\scriptsize7 m}
	\psline(0,222)(460,110)% le fil
	\psline[linewidth=2pt](-50,0)(520,0)% le sol
	\Cotation[styleTraitRappel=none,decalFleche=-30](0,0)(460,0){\scriptsize20 m}
	\input{funambule.tex}% le bonhomme
\end{pspicture*}\hfil{}
 
\exo{Exercice 5.}
 
THEO est un losange de centre K, dont chacun des côtés mesure \numprint[cm]{7}. La digonale $[TE]$ mesure \numprint[cm]{8,4}.
\begin{Questions}
	\item Construire ce losange en vraie grandeur.
	\item Calculer la longueur de l'autre diagonale $[HO]$.
\end{Questions}
\textsl{\small Rappel : dans un losange, les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu}.
 
\exo{Énigme.}
 
La surface d'affichage d'un écran de télévision a pour hauteur \numprint[cm]{42} et pour diagonale \numprint[cm]{70}. On peut lire que ce téléviseur est au format $16\diagup9$. Qu'en pensez-vous ?
\end{document}