ds_triangles_et_calcul_litteral.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\include{preambule}
\usepackage{kpfonts}
\usepackage{gensymb}
\include{espace}
\begin{document}
\titre{Devoir surveillé \no3}
\DoubleLigne{\hfil Classes de 5\ieme\hfil{}}
\exo{Exercice 1.}
 
\begin{Questions}
	\item Construis le triangle ABC tel que :\quad$AB=\numprint[cm]{6}\qquad \Angle{ABC}=30\degres\qquad BC=\numprint[cm]{9}$
	\item Construis $(d_1)$, la hauteur issue de B.
	\item Construis le cercle circonscrit au triangle ABC.
\end{Questions}
 
\exo{Exercice 2.}
 
\begin{Questions}
	\item Développe et réduis ces expressions littérales :\quad$A=x+3+2(x-1)\qquad B=5(2x+3)-7+2(1-3x)$
	\item Factorise les expressions suivantes par le plus grand nombre possible :\quad$C=3x+15\qquad D=18a-12$
\end{Questions}
 
\exo{Exercice 3.}
 
Voici un programme de calcul:\par
\hfil\fbox{\begin{minipage}{0.9\linewidth}{\textsl{Choisir un nombre, prendre son double et ajouter 1. Multiplier le résultat par 3, ensuite soustraire le double du nombre de départ. Enfin, soustraire 3 au résultat précédent.}}\end{minipage}}\hfil{}
 
\begin{Questions}
	\item Effectue ce programme de calcul en prenant 2 comme nombre de départ.
	\item Effectue ce programme de calcul en prenant 5 comme nombre de départ.
	\item Appelle $x$ le nombre de départ. Exprime le résultat final R en fonction de $x$.\\
		Développe et réduis l'expression trouvée.
	\item D'après ton résultat précédent, que fait réellement ce programme de calcul ?
\end{Questions}
 
\exo{Exercice 4.}
 
La figure ci-contre n'est pas représentée à l'échelle.\\
ABC est un triangle isocèle en A tel que la base $BC=x$\;cm.\medskip
 
\begin{minipage}{0.7\linewidth}
	Le côté [AB] mesure \numprint[cm]{2} de plus que [BC], on a donc : $AB=x+2$\;cm.
 
	ACD est un triangle équilatéral construit à partir du segment [AC].
 
	\begin{Questions}
		\item Exprime le périmètre $p$ du quadrilatère ABCD, en fonction de $x$.\\
			Réduis l'expression trouvée.
		\item \begin{SousQuestions}
				\item Construis la figure en vraie grandeur en prenant $x=\numprint[cm]{3}$.
				\item Construis $(d_1)$, la médiane issue de C dans le triangle ABC.
				\item Contruis $(d_2)$, la hauteur relative à [CD] dans le triangle ADC.
			\end{SousQuestions}
	\end{Questions}
\end{minipage}%
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
	\hfil
	\begin{pspicture*}(0.5,0.5)(5.6,4.5)
		\psset{unit=1.0cm,linewidth=0.8pt}
		\pspolygon(1,1)(2,4)(5.1,3.37)(3,1)\psline(2,4)(3,1)
		\psset{linewidth=0.4pt}
		\psline(3.96,2.22)(4.09,2.1)\psline(4,2.27)(4.14,2.15)
		\psline(3.57,3.59)(3.6,3.76)\psline(3.5,3.6)(3.53,3.78)
		\psline(2.43,2.44)(2.6,2.5)\psline(2.4,2.5)(2.57,2.56)
		\psline(1.6,2.5)(1.43,2.56)\psline(1.57,2.44)(1.4,2.5)
		\rput[tc](2,0.8){$x$}\rput[tl](0.6,2.7){$x+2$}
		\rput[bl](1.9,4.1){A}\rput[bl](0.7,0.7){B}
		\rput[bl](3.1,0.7){C}\rput[bl](5.2,3.3){D}
	\end{pspicture*}
\end{minipage}
 
\exo{Exercice 5.}
 
On donne l'égalité : $a(2a+1)-3=5(a-1)+a$\smallskip
 
Est-elle vérifiée lorsque $a=2$ ?
 
\exo{Exercice 6.}
\begin{Questions}
	\item Que vaut : $5+6+7+8+9$ ?
	\item Démontre que lorsqu'on additionne 5 nombres entiers consécutifs, on obtient toujours un multiple de 5.
\end{Questions}
 
\exo{Exercice 7.}
 
\begin{minipage}{0.65\linewidth}
	La figure ci-contre n'est pas représentée en vraie grandeur et il n'est pas demandé de la reproduire.\bigskip
 
	\begin{Questions}
		\item Exprime le périmètre $p$ de ce polygone en fonction de $x$.\\
			Réduis l'expression obtenue.\\
			Factorise ton résultat.
		\item Exprime l'aire $\mathscr A$ de ce polygone en fonction de $x$.\\
			Ne développe ni ne réduis l'expression trouvée.
	\end{Questions}
\end{minipage}%
\begin{minipage}{0.35\linewidth}
	\hfil
	\begin{pspicture*}(0.3,0.3)(6.3,4.5)
		\psset{unit=1.0cm,linewidth=1pt}
		\newrgbcolor{petitgris}{.85 .85 .85}
		\pspolygon[fillcolor=petitgris,fillstyle=solid](1,1)(2,1)(2,3)(5,3)(5,4)(1,4)
		\psset{linewidth=0.4pt}
		\psline(1.46,1.09)(1.56,0.91)\psline(1.54,1.09)(1.64,0.91)
		\psline(4.91,3.46)(5.09,3.56)\psline(4.91,3.54)(5.09,3.64)
		\Cotation[styleTraitRappel=none,widthFleche=0.4pt,decalFleche=-0.6](1,1)(2,1){$x$}
		\Cotation[styleTraitRappel=none,widthFleche=0.4pt,decalFleche=-0.6,rotationTexte=0](5,3)(5,4){$x$}
		\Cotation[styleTraitRappel=none,widthFleche=0.4pt,decalFleche=0](2,2)(5,2){\numprint[cm]{5}}
		\Cotation[styleTraitRappel=none,widthFleche=0.4pt,decalFleche=0](6,1)(6,3){\numprint[cm]{3}}
	\end{pspicture*}
\end{minipage}
\end{document}