\documentclass[a4paper,10pt]{article} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% %% %% M O N P R É A M B U L E %% %% __________________________ %% %% %% %% BriCàMatH %% %% %% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \usepackage[latin1]{inputenc}% codage utf8, sous linux principalement \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[dvips,margin=1.5cm,noheadfoot]{geometry}% dimensions de la page \usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts,textcomp}% pour les maths \usepackage{array}% divers outils pour les tableaux \usepackage{hhline}% des lignes complexes dans les tableaux \usepackage{pstricks,pst-plot,pstricks-add,pst-math,pst-xkey}% Figures géométriques dans le code LaTeX \usepackage{wrapfig}% insère une figure flottante \usepackage{cancel}% pour barrer des termes dans les formules %\usepackage{xlop}% pour faire des calculs dans latex et poser des opérations comme à la main \usepackage{enumitem}% des énumérations paramétrables \usepackage{lmodern}% fonte modern \usepackage{mathrsfs}% fonte cursive : emploi \mathscr{TEXTE}, en majuscules %\usepackage{mathptmx}% fonte %\usepackage{mathpazo}% fonte \usepackage{multicol}% pour aller au delà de 2 colonnes \usepackage{ifthen}% pour faire des tests \usepackage{fp}% pour faire des calculs dans LaTeX \usepackage{setspace}% pour spécifier l'interlignage \rmfamily% importantion des petites capitales grasses \DeclareFontShape{T1}{lmr}{b}{sc}{<->ssub*cmr/bx/sc}{} \DeclareFontShape{T1}{lmr}{bx}{sc}{<->ssub*cmr/bx/sc}{} \pagestyle{empty}% pas de pied de page ni d'en tête \usepackage[frenchb]{babel}% francisation \FrenchFootnotes% des notes de bas de pages conformes à la typo française \setlength{\parindent}{0cm}% pas d'identation % %################################################################################# %########################### MES COMMANDES ########################### %################################################################################# % % Pour avoir des lettres majuscules droites dans le mode math (par JCC sur f.c.t.tex) \DeclareMathSymbol{A}{\mathalpha}{operators}{65} \DeclareMathSymbol{B}{\mathalpha}{operators}{66} \DeclareMathSymbol{C}{\mathalpha}{operators}{67} \DeclareMathSymbol{D}{\mathalpha}{operators}{68} \DeclareMathSymbol{E}{\mathalpha}{operators}{69} \DeclareMathSymbol{F}{\mathalpha}{operators}{70} \DeclareMathSymbol{G}{\mathalpha}{operators}{71} \DeclareMathSymbol{H}{\mathalpha}{operators}{72} \DeclareMathSymbol{I}{\mathalpha}{operators}{73} \DeclareMathSymbol{J}{\mathalpha}{operators}{74} \DeclareMathSymbol{K}{\mathalpha}{operators}{75} \DeclareMathSymbol{L}{\mathalpha}{operators}{76} \DeclareMathSymbol{M}{\mathalpha}{operators}{77} \DeclareMathSymbol{N}{\mathalpha}{operators}{78} \DeclareMathSymbol{O}{\mathalpha}{operators}{79} \DeclareMathSymbol{P}{\mathalpha}{operators}{80} \DeclareMathSymbol{Q}{\mathalpha}{operators}{81} \DeclareMathSymbol{R}{\mathalpha}{operators}{82} \DeclareMathSymbol{S}{\mathalpha}{operators}{83} \DeclareMathSymbol{T}{\mathalpha}{operators}{84} \DeclareMathSymbol{U}{\mathalpha}{operators}{85} \DeclareMathSymbol{V}{\mathalpha}{operators}{86} \DeclareMathSymbol{W}{\mathalpha}{operators}{87} \DeclareMathSymbol{X}{\mathalpha}{operators}{88} \DeclareMathSymbol{Y}{\mathalpha}{operators}{89} \DeclareMathSymbol{Z}{\mathalpha}{operators}{90} % % pour avoir des nombres à virgule en affichant des résultats de calculs par FP % par JCC sur f.c.t.tex \def\nombrefr#1{\expandafter{\changecomma{#1}}} \def\changecomma#1{\expandafter\changecommaaux#1.\changecommaaux} \def\changecommaaux#1.#2\changecommaaux{#1\ifx\empty#2\else,\expandafter\changecommapt#2\changecommapt\fi} \def\changecommapt#1.\changecommapt{#1} % % Teste si l'argument est un nombre % par JCC sur f.c.t.tex % Utilisation : \IFnombre{#1}{code si #1 est un nombre}{code si #1 n'est pas un nombre} % \decimalpart et \intergerpart contiennent les parties décimales et entières \makeatletter \newcount\integerpart \newcount\decimalpart \newcommand\IFnombre[3]{% \decimalpart=0 \afterassignment\defnext\integerpart=0#1\relax\@nil \expandafter\@dotorcomma\next\@nil \if\relax\@remain #2% \else #3 \fi } \def\defnext#1\@nil{\def\next{#1}}% \def\@dotorcomma{\@ifnextchar.{\@decimal}{\@comma}} \def\@comma{\@ifnextchar,{\@decimal}{\@endnumber}} \def\@decimal#1#2\@nil{% \afterassignment\defnext\decimalpart=0#2\@nil \expandafter\@endnumber\next\@nil } \def\@endnumber#1\@nil{\def\@remain{#1}} \makeatother % On sauvegarde les enumerate normaux un peu modifiés \newcommand*{\setenumeratedefaut}{ \setenumerate{itemsep=2ptplus2ptminus2pt,topsep=\the\itemsep,partopsep=0cm,parsep=0pt}} \setenumeratedefaut \let\oldenumerate=\enumerate \let\oldendenumerate=\endenumerate % %%%%% Numérotation des questions %%%%%%%%%% \newenvironment{Questions}{% \setenumerate{% itemsep=6ptplus6ptminus4pt,% séparation entre items topsep=6ptplus6ptminus4pt,% séparation entre l'environnement et le texte au dessus partopsep=0cm,% parsep=0pt,% leftmargin=*,% pas de marge gauche align=left,% alignement des numéros à gauche labelindent=0pt,% indentation du numéro widest=8),% largeur du numéro labelsep=0.5em,% séparation entre le numéro et le texte itemindent=0em% indentation du texte \setenumerate[1]{label=\textbf{\arabic*)}}% numéro du type 1) en gras \setenumerate[2]{label=\textbf{\alph*)}}% lettre de type a) en gras }\oldenumerate}{\oldendenumerate\setenumeratedefaut} % %%%%%% Numérotation des sous questions %%%%%%%% \newenvironment{SousQuestions}{% \setenumerate{ itemsep=3ptplus1ptminus2pt,% espacement vertical entre items topsep=4ptplus2ptminus4pt,% séparation avec avec le texte de l'item de hiérarchie plus haute, si celui ci existe partopsep=0pt,% parsep=3ptplus1ptminus2pt,% séparation entre les paragraphes au sein d'un item leftmargin=*,% align=left,% alignement des lettres à gauche widest=b),% largeur maxi du numéro labelsep=0.2em,% séparation entre le numéro et le texte itemindent=0em% indentation du texte }\oldenumerate}{\oldendenumerate\setenumeratedefaut} % % Puces \newenvironment{Puces}[1][1cm]% {\begin{list}% {$\bullet$}% { \setlength{\leftmargin}{#1}% marge à gauche, par défaut=1cm \setlength{\itemsep}{3ptplus3ptminus2pt}% espacement entre item \setlength{\topsep}{0pt}% espacement entre le paragraphe précédent et le 1er item }}% {\end{list}} % % Affiche "Nom : Prénom : Classe :" \newcommand\NomPrenom{\textbf{\textit{Nom :\hfill Prénom :\hfill Classe :}}\hspace*{2cm}} % % Affiche le titre de la page en gros, petites capitales et centré \newcommand*{\titre}[1]{{\centering\bfseries\scshape\Large#1\par}} % % Affiche la date en italique centré \newcommand*{\ladate}[1]{\vspace{0.1cm}{\centering\itshape#1\par}\vspace{0.1cm}} % % Affiche le texte en gras, petite capitale, avec une puce carrée au début \newcommand*{\exo}[1]{\vspace{0.35cm plus 0.15cm minus 0.15cm}\rule{1ex}{1ex}\hspace{1ex}\textsc{\textbf{#1}}\vspace{0.1cm plus 0.1cm minus 0.1cm}} % % Affiche 2 lignes d'épaisseur et d'écartement paramétrables \newcommand*{\ligne}[5]{% %#1:espace avant #2:épaisseur 1ère ligne #3:séparation entre les 2 lignes #4:épaisseur 2ème ligne #5:espace après \vspace*{#1}\vspace*{-\baselineskip}% remonte d'une ligne \rule{\linewidth}{#2}\par% épaisseur 1ère ligne \vspace*{-\baselineskip}\vspace*{#3}% on remonte d'une ligne + on descend de la séparation \rule{\linewidth}{#4}\par% épaisseur 2ème ligne \vspace*{#5}% on met l'espace final } % % Affiche éventuellement le texte puis une double ligne (1 épaisse et 1 fine) \newcommand*{\DoubleLigne}[1]{#1\par\ligne{6pt plus 2pt minus 2pt}{1.5pt}{2pt}{0.3pt}{0pt}} % % Affiche éventuellement le texte puis une ligne fine \newcommand*{\SimpleLigne}[1]{#1\par\ligne{4pt plus 2pt minus 2pt}{0.3pt}{0pt}{0pt}{0pt}} % % Met en gras dans les formules math \newcommand*{\gras}[1]{\text{\bfseries\mathversion{bold}$#1$}} % % Forme un angle \newcommand*{\Angle}[1]{\ensuremath{\widehat{#1}}} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%% F I N D U P R É A M B U L E %%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \author{BriCàMatH} \title{Devoir maison 3ème : trigo} \date{3/12/2007} \begin{document} \DoubleLigne{\titre{Interrogations -- Fractions}} \exo{Exercice 1.} \begin{Questions} \item% Classe les nombres suivants dans l'ordre croissant :\par \begin{center} $\dfrac{9}{8}\qquad\dfrac{4}{3}\qquad1\qquad\dfrac{3}{2}\qquad\dfrac{5}{6}\qquad\dfrac{7}{4}\qquad\dfrac{11}{12}$ \end{center} \item Explique comment comparer ces deux fractions : $\dfrac{13}{14}$ et $\dfrac{21}{19}$ \end{Questions} \exo{Exercice 2.} Calcule les nombres suivants et donne les résultats sous la forme la plus simple : \begin{align*} a&=\dfrac{7}{12}+\dfrac{2}{3} &b&=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{7}{18} &c&=\dfrac{7}{15}+\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{6}\\ d&=\dfrac{3}{10}+\dfrac{5}{4}-\dfrac{4}{5} &e&=2-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6} &f&=\dfrac{56}{48}-\dfrac{18}{27}\\ g&=\dfrac{12}{25}\times\dfrac{10}{9} &h&=\dfrac{18}{21}\times\dfrac{14}{9} &i&=12\times\dfrac{15}{18} \end{align*} \vspace{3cm} \DoubleLigne{\titre{Interrogations -- Fractions}} \exo{Exercice 1.} \begin{Questions} \item% Classe les nombres suivants dans l'ordre croissant :\par \begin{center} $\dfrac{7}{2}\qquad\dfrac{5}{3}\qquad\dfrac{3}{8}\qquad\dfrac{3}{4}\qquad1\qquad\dfrac{7}{12}\qquad\dfrac{7}{6}$ \end{center} \item Explique comment comparer ces deux fractions : $\dfrac{23}{21}$ et $\dfrac{27}{29}$ \end{Questions} \exo{Exercice 2.} Calcule les nombres suivants et donne les résultats sous la forme la plus simple : \begin{align*} a&=\dfrac{2}{3}-\dfrac{7}{15} &b&=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{7}{12} &c&=\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{10}-\dfrac{2}{5}\\ d&=\dfrac{2}{9}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2} &e&=\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{7}-1+\dfrac{3}{14} &f&=\dfrac{32}{24}-\dfrac{45}{54}\\ g&=\dfrac{21}{25}\times\dfrac{10}{7} &h&=\dfrac{15}{18}\times\dfrac{9}{10} &i&=16\times\dfrac{18}{24} \end{align*} \pagebreak \DoubleLigne{\titre{Correction de l'interrogation}} \exo{Exercice 1.} \begin{Questions} \item ~\par \begin{center} $ \begin{aligned} &\dfrac{9}{8}\qquad&\dfrac{4}{3}\qquad&1\qquad&\dfrac{3}{2}\qquad&\dfrac{5}{6}\qquad&\dfrac{7}{4}\qquad&\dfrac{11}{12}\\ &\dfrac{27}{24}\qquad&\dfrac{32}{24}\qquad&\dfrac{24}{24}\qquad&\dfrac{36}{24}\qquad&\dfrac{20}{24}\qquad&\dfrac{42}{24}\qquad&\dfrac{22}{24}\\ \end{aligned}$ \end{center}\par\medskip Par conséquent :\par \begin{center} $\gras{\dfrac{5}{6}<\dfrac{11}{12}<1<\dfrac{9}{8}<\dfrac{4}{3}<\dfrac{3}{2}<\dfrac{7}{4}}$ \end{center} \item $\dfrac{13}{14}$ est inférieure à 1 puisque le numérateur est plus petit que le dénominateur\par Pour les mêmes raisons, $\dfrac{21}{19}$ est supérieure à 1.\par On a donc : $\gras{\dfrac{13}{14}<\dfrac{21}{19}}$ \end{Questions} \exo{Exercice 2.} \begin{multicols}{3} $ \begin{aligned} a&=\dfrac{7}{12}+\dfrac{2}{3}\\ a&=\dfrac{7}{12}+\dfrac{8}{12}\\ a&=\dfrac{15}{12}\\ a&=\gras{\dfrac{5}{4}} \end{aligned} $\bigskip $ \begin{aligned} b&=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{7}{18}\\ b&=\dfrac{12}{18}-\dfrac{3}{18}+\dfrac{7}{18}\\ b&=\dfrac{16}{18}\\ b&=\gras{\dfrac{8}{9}} \end{aligned} $\bigskip $ \begin{aligned} c&=\dfrac{7}{15}+\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{6}\\ c&=\dfrac{14}{30}+\dfrac{9}{30}-\dfrac{5}{30}\\ c&=\dfrac{18}{30}\\ c&=\gras{\dfrac{3}{5}} \end{aligned} $\bigskip $ \begin{aligned} d&=\dfrac{3}{10}+\dfrac{5}{4}-\dfrac{4}{5}\\ d&=\dfrac{6}{20}+\dfrac{25}{20}-\dfrac{16}{20}\\ d&=\dfrac{15}{20}\\ d&=\gras{\dfrac{3}{4}} \end{aligned} $\bigskip $ \begin{aligned} e&=2-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}\\ e&=\dfrac{24}{12}-\dfrac{6}{12}-\dfrac{4}{12}-\dfrac{3}{12}-\dfrac{2}{12}\\ e&=\dfrac{9}{12}\\ e&=\gras{\dfrac{3}{4}} \end{aligned} $\bigskip $ \begin{aligned} f&=\dfrac{56}{48}-\dfrac{18}{27}\\ f&=\dfrac{7}{6}-\dfrac{2}{3}\\ f&=\dfrac{7}{6}-\dfrac{4}{6}\\ f&=\dfrac{3}{6}\\ f&=\gras{\dfrac{1}{2}} \end{aligned} $\bigskip $ \begin{aligned} g&=\dfrac{12}{25}\times\dfrac{10}{9}\\ g&=\dfrac{4}{5}\times\dfrac{2}{3}\\ g&=\gras{\dfrac{8}{15}} \end{aligned} $\bigskip $ \begin{aligned} h&=\dfrac{18}{21}\times\dfrac{14}{9}\\ h&=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{1}\\ h&=\gras{\dfrac{4}{3}} \end{aligned} $\bigskip $ \begin{aligned} i&=12\times\dfrac{15}{18}\\ i&=\dfrac{12}{1}\times\dfrac{5}{6}\\ i&=\dfrac{2}{1}\times\dfrac{5}{1}\\ i&=\gras{10} \end{aligned} $ \end{multicols} \pagebreak \DoubleLigne{\titre{Correction de l'interrogation}} \exo{Exercice 1.} \begin{Questions} \item ~\par \begin{center} $ \begin{aligned} &\dfrac{7}{2}\qquad&\dfrac{5}{3}\qquad&\dfrac{3}{8}\qquad&\dfrac{3}{4}\qquad&1\qquad&\dfrac{7}{12}\qquad&\dfrac{7}{6}\\ &\dfrac{84}{24}\qquad&\dfrac{40}{24}\qquad&\dfrac{9}{24}\qquad&\dfrac{18}{24}\qquad&\dfrac{24}{24}\qquad&\dfrac{14}{24}\qquad&\dfrac{28}{24}\\ \end{aligned}$ \end{center}\par\medskip Par conséquent :\par \begin{center} $\gras{\dfrac{3}{8}<\dfrac{7}{12}<\dfrac{3}{4}<1<\dfrac{7}{6}<\dfrac{5}{3}<\dfrac{7}{2}}$ \end{center} \item $\dfrac{23}{21}$ est supérieure à 1 puisque le numérateur est plus grand que le dénominateur\par Pour les mêmes raisons, $\dfrac{27}{29}$ est inférieure à 1.\par On a donc : $\gras{\dfrac{23}{21}>\dfrac{27}{29}}$ \end{Questions} \exo{Exercice 2.} \begin{multicols}{3} $ \begin{aligned} a&=\dfrac{2}{3}-\dfrac{7}{15}\\ a&=\dfrac{10}{15}-\dfrac{7}{15}\\ a&=\dfrac{3}{15}\\ a&=\gras{\dfrac{1}{5}} \end{aligned} $\bigskip $ \begin{aligned} b&=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{7}{12}\\ b&=\dfrac{9}{12}-\dfrac{4}{12}+\dfrac{7}{12}\\ b&=\dfrac{12}{12}\\ b&=\gras{1} \end{aligned} $\bigskip $ \begin{aligned} c&=\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{10}-\dfrac{2}{5}\\ c&=\dfrac{5}{10}+\dfrac{7}{10}-\dfrac{4}{10}\\ c&=\dfrac{8}{10}\\ c&=\gras{\dfrac{4}{5}} \end{aligned} $\bigskip $ \begin{aligned} d&=\dfrac{2}{9}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2}\\ d&=\dfrac{4}{18}+\dfrac{15}{18}-\dfrac{9}{18}\\ d&=\dfrac{10}{18}\\ d&=\gras{\dfrac{5}{9}} \end{aligned} $\bigskip $ \begin{aligned} e&=\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{7}-1+\dfrac{3}{14}\\ e&=\dfrac{21}{28}+\dfrac{8}{28}-\dfrac{28}{28}+\dfrac{6}{28}\\ e&=\dfrac{7}{28}\\ e&=\gras{\dfrac{1}{4}} \end{aligned} $\bigskip $ \begin{aligned} f&=\dfrac{32}{24}-\dfrac{45}{54}\\ f&=\dfrac{4}{3}-\dfrac{5}{6}\\ f&=\dfrac{8}{6}-\dfrac{5}{6}\\ f&=\dfrac{3}{6}\\ f&=\gras{\dfrac{1}{2}} \end{aligned} $\bigskip $ \begin{aligned} g&=\dfrac{21}{25}\times\dfrac{10}{7}\\ g&=\dfrac{3}{5}\times\dfrac{2}{1}\\ g&=\gras{\dfrac{6}{5}} \end{aligned} $\bigskip $\begin{aligned} h&=\dfrac{15}{18}\times\dfrac{9}{10}\\ h&=\dfrac{3}{2}\times\dfrac{1}{2}\\ h&=\gras{\dfrac{3}{4}} \end{aligned} $\bigskip $ \begin{aligned} i&=16\times\dfrac{18}{24}\\ i&=\dfrac{16}{1}\times\dfrac{3}{4}\\ i&=\dfrac{4}{1}\times\dfrac{3}{1}\\ i&=\gras{12} \end{aligned} $ \end{multicols} \end{document}