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\begin{document}
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\vspace{2mm}
{\bf Devoir de Mathématiques n°2\hfill pour le 18/09/2002\hfill302DM02}\par
\vspace{2mm}
\hrule
\vspace{2mm}
%\input 302dm02.tex
\exo{1}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Trace un segment $[BC]$ tel que $BC=15\,cm$. Place un point $A$ tel que $AB=9\,cm$ et $AC=12\,cm$.
\item Démontre que le triangle $ABC$ est un triangle rectangle.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Place le milieu $M$ du segment $[BC]$. Trace le cercle de diamètre $[AB]$. Ce cercle recoupe le segment $[BC]$ en $D$ et le segment $[AM]$ en $E$.
\item Démontre que les triangles $ABE$ et $ABD$ sont rectangles.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Soit $F$ le symétrique du point $E$ par rapport au point $M$. Démontre que le quadrilatère $BECF$ est un parallélogramme.\item Déduis-en que les droites $(BE)$ et $(CF)$ sont parallèles, et que les droites $(AF)$ et $(CF)$ sont perpendiculaires.
\end{enumerate}
\item Soit $H$ le point d'intersection des droites $(AD)$ et $(BE)$. Soit $K$ le point d'intersection des droites $(AD)$ et $(CF)$.
\begin{enumerate}
\item Que représentent les droites $(AD)$ et $(BE)$ pour le triangle $ABM$ ? Déduis-en que les droites $(HM)$ et $(AB)$ sont perpendiculaires.
\par Démontre de même que les droites $(KM)$ et $(AC)$ sont perpendiculaires.
\item On appelle $I$ le point d'intersection des droites $(AB)$ et $(MH)$. On appelle $J$ le point d'intersection des droites $(AC)$ et $(KM)$.
\par Démontre que le quadrilatère $AIMJ$ est un rectangle. Déduis-en que le triangle $HMK$ est rectangle.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\exo{2}
\begin{enumerate}
\item Calcule $A$ et donne le résultat sous la forme d'une fraction : $A=\dfrac{13}{7}-\dfrac{2}{7}\times\dfrac{15}{12}$
\item Calcule $C$ et donne l'expression scientifique du résultat : $C=\dfrac{0,23\times10^3-1,7\times10^2}{0,5\times10^{-1}}$
\item On donne $E=(2x-1)^2-(2x-1)(x-3)$.
\begin{enumerate}
\item Développe et réduis $E$.
\item Détermine la valeur de $E$ pour $x=-\dfrac{1}{3}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\exo{3}
 Pierre et Nathalie possèdent ensemble 144 timbres de collection. Si Nathalie donnait 2 timbres à Pierre, alors celui-ci en  aurait deux fois plus qu'elle. Combien chaque enfant a-t-il de timbres actuellement ?
\newpage
\exo{4}\par
\begin{minipage}{162pt}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Montant $m$ en \textgreek{\euro}&Effectif élèves\\
\hline
$0\le m<7$&5\\
\hline
$7\le m<14$&25\\
\hline
$14\le m<21$&20\\
\hline
$21\le m<28$&15\\
\hline
$28\le m<35$&30\\
\hline
$35\le m<42$&80\\
\hline
$42\le m<49$&15\\
\hline
$49\le m<56$&10\\
\hline
$56\le m<63$&40\\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{183pt}
 Dans un collège, une enquête est effectuée auprès des 250 élèves des classes de troisième. Elle a pour but d'analyser le montant trimestriel des dépenses consacrées à l'achat de place de cinéma.
\par Un extrait des résultats obtenus est consigné dans le tableau suivant, où $m$ représente le montant trimestriel en \textgreek{\euro} réservé à cette activité.
\end{minipage}
\begin{enumerate}
\item Combien y-a-t-il d'élèves qui dépensent moins de 63\textgreek{\euro} pour aller au cinéma ? Que remarque-t-on ?
\item Calcule le pourcentage d''élèves consacrant moins de 42\textgreek{\euro} par trimestre pour ce loisir.
\item Calcule le montant moyen dépensé par chaque élève pour aller au cinéma.
\end{enumerate}

\end{document}

