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\begin{document}
\small
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\vspace{2mm}
{\bf Devoir de Mathématiques n°4\hfill pour le 08/10/2002\hfill302DM04}\par
\vspace{2mm}
\hrule
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\exo{1}{\em L'unité est le centimètre}. $EFG$ est un triangle tel que $EF=6$, $EG=8$, $FG=10$.
\begin{enumerate}
\item Fais une figure que l'on complétera au fur et à mesure.
\item Dans cette partie, $M$ est un point de la demi-droite $[EF)$ tel que $M$ n'appartient pas au segment $[EF]$ et $FM=2$. La parallèle à la droite $(EG)$ passant par $M$ coupe la droite $(GF)$ en $L$.
\begin{enumerate}
\item Complète la figure.
\item Calcule les longueurs $FL$ et $LM$. On donnera chacun des résultats sous forme de fraction irréductible.
\item Calcule le périmètre ${\cal P}_1$ du triangle $EFG$ et le périmètre ${\cal P}_2$ du triangle $FML$.
\par Démontre que ${\cal P}_2=\dfrac{1}{3}{\cal P}_1$.
\item Démontre que les triangles $EFG$ et $FML$ sont rectangles.
\item Calcule l'aire ${\cal A}_1$ et l'aire ${\cal A}_2$ du triangle $FML$.
\par Prouve que ${\cal A}_2=\dfrac{1}{9}{\cal A}_1$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\exo{2}
\begin{enumerate}
\item Donne l'écriture scientifique de $C=\dfrac{0,23\times10^3-1,7\times10^2}{0,5\times10^{-1}}$.
\item 
\begin{enumerate}
\item Développe et réduis $E=(2x-1)^2-(2x-1)(x-3)$.
\item Calcule la valeur de $E$ pour $x=0$ puis pour $x=\dfrac{1}{2}$.
\item Résous l'équation $E=2x^2$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\exo{3} Simon a quarante livres, les uns ont une épaisseur de $5\,cm$, les autres une épaisseur de $3\,cm$. S'il les range sur un même rayon, ils occupent $1,80\,m$. Combien Simon a-t-il de livres de chaque catégorie ?
\exo{4}
\setbox1=\hbox{\includegraphics[scale=0.85]{302dm04.1}}
%\showthe\wd1
\par
\begin{minipage}{234pt}
\includegraphics[scale=0.85]{302dm04.1}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{150pt}
 Sur la figure ci-contre, qui n'est pas en vraie grandeur:
\par $IR=8\,cm$, $RP=10\,cm$,\par $IP=4,8\,cm$, $IM=4\,cm$,\par $IS=10\,cm$, $IN=6\,cm$,\par $IT=6\,cm$.
\par(On ne demande pas de refaire la figure.)
\begin{enumerate}
        \item Démontre que les droites $(ST)$ et $(RP)$ sont parallèles.
        \item Déduis-en la longueur $ST$.
        \item Les droites $(MN)$ et $(ST)$ sont-elles parallèles ? Justifie.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\end{document}

