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\begin{document}
\small
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{\bf Devoir de Mathématiques n°5\hfill pour le 21/10/2002\hfill302DM05}\par
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\exo\begin{enumerate}
\item Calcule, en faisant apparaître les étapes de calculs, les expressions $A$ et $B$.
$$A=\frac{5}{7}-\frac{2}{7}\div\left(1-\frac{1}{3}\right)\kern2cm B=\frac{12\times10^{-7}\times7\times\left(10^2\right)^3}{36\times10^{-2}}$$
\item Développe et réduis l'expression $D=(2x-1)^2-(2x-1)(x-6)$.
\item Résous l'inéquation suivante et représente graphiquement ses solutions : $7x-4<2(x+3)$.
\end{enumerate}
\exo  Un club multisports propose à sa clientèle de choisir entre les trois formules suivantes :
\begin{itemize}
\item {\bf Formule A} : 12\textgreek{\euro} par séance.
\item {\bf Formule B} : Un forfait annuel de 140\textgreek{\euro} auquel s'ajoute une participation de 5\textgreek{\euro} par séance.
\item {\bf Formule C} : Un forfait annuel de 400\textgreek{\euro} permettant l'accès illimité aux séances.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Kevin décide de suivre une séance par mois pendant toute l'année, Nadia une séance par semaine pendant toute l'année, Perrine deux séances par semaine pendant toute l'année. (On rappelle qu'une année comporte 52 semaines.)
\begin{enumerate}
\item Complète le tableau suivant. On fera apparaître les détails de calcul.
$$\begin{tabularx}{12cm}{|X|c|c|c|}
\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&Kevin&Nadia&Perrine\cr
\hline
Nombre de séances pour l'année&&&\cr
\hline
Prix à payer avec la formule A&&&\cr
\hline
Prix à payer avec la formule B&&&\cr
\hline
Prix à payer avec la formule C&&&\cr
\hline
\end{tabularx}$$
\item Déduis-en la formule la plus avantageuse pour chacun.
\end{enumerate}
\item On appelle $x$ le nombre de séances suivies par une personne pendant un an; $p_A$ le prix à payer pour l'année avec la formule $A$; $p_B$ le prix à payer pour l'année avec la formule $B$.
\par Exprimer $p_A$ et $p_B$ en fonction de $x$.
\item Résoudre l'inéquation $12x\leq140+5x$. Comment peut-on interpréter la réponse?
\item A partir de quel nombre de séances la formule $C$ est plus intéressante que la formule $B$ ?
\end{enumerate}
\exo
\par
\compo{1}{302dm05}{1}{ On considère la figure ci-contre où $ABCDEFGH$ est un cube de côté $3\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que le triangle $ACF$ est équilatéral.
\item On considère alors la pyramide $CABF$, de base le triangle $ABF$ et de hauteur $CB$.
\begin{enumerate}
\item Calculer le volume de cette pyramide.
\item Dessiner un patron de cette pyramide; on laissera les traits de construction.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}
\end{document}
