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\begin{document}
\small
\hrule
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{\bf Devoir de Mathématiques n°6\hfill pour le 19/11/2002\hfill302DM06}\par
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\hrule
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\exo
\par\compo{1}{302dm06}{1}{Voici un solide constitué d'un parallélépipède rectangle surmonté d'une pyramide à base rectangulaire.\par La hauteur totale du solide est $SI=12\,cm$.\par Le parallélépipède rectangle a pour longueur $EF=10\,cm$, pour largeur $HE=6\,cm$ et pour hauteur $BF=x$.
\begin{enumerate}
\item Entre quelles valeurs $x$ peut-il varier ?
\item Exprime le volume ${\cal V}_1$ du parallélépipède rectangle en fonction de $x$.
\item Montre que le volume ${\cal V}_2$ de la pyramide est égal à $240-20x$.
\item Pour quelle valeur de $x$ les volumes ${\cal V}_1$ et ${\cal V}_2$ sont-ils égaux ? Donne alors la valeur commune de ces deux volumes.
\item Pour quelles valeurs de $x$ le volume de la pyramide est-il inférieur à $200\,cm^3$ ?
\end{enumerate}
}
\exo
\begin{enumerate}
\item Calcule $A$ et donne le résultat sous la forme d'une fraction irréductible : $A=\dfrac{7}{6}+\dfrac{11}{3}\times\dfrac{5}{4}$.
\item Donne l'écriture décimale puis l'écriture scientifique de $B=\dfrac{3\times10^5\times2\times10^{-2}}{8\times10^4\times10^{-7}}$.
\item Soit $C=(3x-1)^2-4x(3x-1)$.
\begin{enumerate}
\item Développe et réduis $C$.
\item Calcule la valeur de $C$ pour $x=0$ puis pour $x=\dfrac{1}{3}$ puis pour $x=-2$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\exo
\par
\compo{2}{302dm06}{1}{La figure ci-contre représente un aquarium qui a la forme d'une calotte sphérique de cnetre $O$, de rayon $R=12\,cm$ et de hauteur $h$ égale à $21\,cm$, dont l'ouverture est un cercle de centre $I$ et de rayon $IM$.
\begin{enumerate}
\item Calcule la valeur exacte du rayon $IM$.
\item Calcule le volume de l'aquarium sachant que le volume d'une calotte sphérique est donné par la formule ${\cal V}=\dfrac{\pi h^2}{3}\left(3R-h\right)$, où $R$ est le rayon de la sphère et $h$ la hauteur de la calotte sphérique. On donnera le résultat de ${\cal V}$ arrondi à l'unité près.
\item Combien faut-il de bouteilles de 2 litres pour remplir complétement l'aquarium ?
\end{enumerate}
}
\end{document}
