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\begin{document}
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{\bf Devoir de Mathématiques n°7\hfill pour le 29/11/2002\hfill302DM07}\par
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\exo On considère l'expression $C=(2x-5)^2-(2x-5)(3x-7)$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $C$.
\item Factoriser l'expression $C$.
\item Calculer les valeurs de l'expression $C$ pour $x=\dfrac{5}{2}$ et pour $x=0$.
\end{enumerate}
\exo\par
\compo{1}{302dm07}{1}{Sur le dessin ci-contre, la sphère a pour centre $O$. Un plan coupe cette sphère selon un cercle $({\cal C})$ de centre $H$ et de rayon $4,5\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Sachant que $HO=2,2\,cm$, dessiner le triangle rectangle $OHA$ en vraie grandeur.
\item Calculer le rayon de la sphère à $1\,mm$ près.
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{HOA}$. On donnera une valeur arrondie à 1 degré près.
\end{enumerate}
}
\exo On considère trois récipients notés ${\cal S}_1$, ${\cal S}_2$ et ${\cal S}_3$.\par Le premier, ${\cal S}_1$, est une sphère de rayon $5\,cm$. Le second, ${\cal S}_2$, est un cylindre dont la base a un rayon égal à $5\,cm$ et dont la hauteur mesure $7\,cm$. Le troisième, ${\cal S}_3$, est un cône de révolution dont la base a un rayon égal à $5\,cm$ et dont la hauteur mesure $15\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Quel récipient possède le plus grand volume ? le plus petit volume ? Justifier votre réponse.
\item Quelle est la hauteur $h$ du cylindre ${\cal S}_4$, dont la base a pour rayon $5\,cm$ sachant que ${\cal S}_4$ possède un volume double de celui de ${\cal S}_1$?
\end{enumerate}
\exo\par
\compo{2}{302dm07}{1}{Le solide représenté ci-contre est un tétraèdre $ABCD$. L'unité utilisé est le centimètre. On sait que $AB=3$, $AD=5$, $BC=5$. De plus, $I$ est le milieu du segment $[BC]$ et les angles $\widehat{BAC}$ et $\widehat{IAD}$ sont droits.
\begin{enumerate}
\item Calcule la longueur $AC$.
\item Calcule la longueur $AI$.
\item Calcule la longueur $ID$. On donnera une valeur approchée au $mm$.
\item Calcule le volume de ce tétraèdre. On donnera la réponse en litre.
\end{enumerate}
}
\end{document}
