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\begin{document}
\small
\hrule
\vspace{2mm}
{\bf Devoir de Mathématiques n°8\hfill pour le 07/01/2003\hfill302DM08}\par
\vspace{2mm}
\hrule
\vspace{2mm}
\exo
\par
\compo{1}{302dm08}{1}{La figure ci-contre représente une pyramide régulière $SABCD$ à base carée, de sommet $S$, de hauteur $SH$. L'unité est le centimètre et on a $SH=6$ et $AD=8$.
\par
\paragraph{Première partie}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Trace, en vraie grandeur, le quadrilatère $ABCD$.
\item Calcule la longueur $AC$ en valeur exacte.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Trace, en vraie grandeur, le triangle $SAH$.
\item Détermine la mesure de l'angle $\widehat{ASH}$ (on donnera un résultat arrondi au degré près).
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}
\paragraph{Deuxième partie}
\begin{enumerate}
\item Calcule le volume de la pyramide $SABCD$.
\item On appelle $M$ le point du segment $[SH]$ tel que $SM=\dfrac{3}{4}SH$. On coupe la pyramide $SABCD$ par un plan parallèle à la base et passant par $M$, comme indiqué sur la figure.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la forme du quadrilatère $A'B'C'D'$ ?
\item Calcule le volume de la pyramide $SA'B'C'D'$.
\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\exo $AIR$ est un triangle tel que $AI=7,6\,cm$, $AR=9,6\,cm$ et $IR=4,8\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Construis ce triangle.
\item Le triangle $AIR$ est-il rectangle ? Justifie la réponse.
\item\begin{enumerate}
\item Sur le segment $[AI]$, place le point $B$ tel que $AB=5,7\,cm$. Sur le segment $[AR]$, place le point $C$ tel que $AC=7,2\,cm$.
\item Calcule la longueur $BC$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\exo On considère l'expression $E=(3+5x)^2-(3+5x)(2x-1)$.
\begin{enumerate}
\item Développe et réduis l'expression $E$.
\item Factorise l'expression $E$.
\item Calcule la valeur de l'expression $E$ pour $x=-1$.
\item Résous l'équation $(3+5x)(3x+4)=0$.
\end{enumerate}
\exo Quatre enfants découpent un pain d'épice préparé pour leur goûter. Alice en prend le tiers; Benoît les $\dfrac{3}{5}$ de ce qu'à laissé Alice; enfin Cécile et Clément, qui sont jumeaux, se partagent de manière égale le reste.
\par Quelle est la fraction du pain d'épice que reçoit chacun des jumeaux ?
\newpage
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{\bf Devoir de Mathématiques n°8\hfill pour le 07/01/2003\hfill302DM08}\par
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\exo
\par
\compo{1}{302dm08}{1}{La figure ci-contre représente une pyramide régulière $SABCD$ à base carée, de sommet $S$, de hauteur $SH$. L'unité est le centimètre et on a $SH=6$ et $AD=8$.
\par
\paragraph{Première partie}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Trace, en vraie grandeur, le quadrilatère $ABCD$.
\item Calcule la longueur $AC$ en valeur exacte.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Trace, en vraie grandeur, le triangle $SAH$.
\item Détermine la mesure de l'angle $\widehat{ASH}$ (on donnera un résultat arrondi au degré près).
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}
\paragraph{Deuxième partie}
\begin{enumerate}
\item Calcule le volume de la pyramide $SABCD$.
\item On appelle $M$ le point du segment $[SH]$ tel que $SM=\dfrac{3}{4}SH$. On coupe la pyramide $SABCD$ par un plan parallèle à la base et passant par $M$, comme indiqué sur la figure.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la forme du quadrilatère $A'B'C'D'$ ?
\item Calcule le volume de la pyramide $SA'B'C'D'$.
\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\exo $AIR$ est un triangle tel que $AI=7,6\,cm$, $AR=9,6\,cm$ et $IR=4,8\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Construis ce triangle.
\item Le triangle $AIR$ est-il rectangle ? Justifie la réponse.
\item\begin{enumerate}
\item Sur le segment $[AI]$, place le point $B$ tel que $AB=5,7\,cm$. Sur le segment $[AR]$, place le point $C$ tel que $AC=7,2\,cm$.
\item Calcule la longueur $BC$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\exo On considère l'expression $E=(3+5x)^2-(3+5x)(2x-1)$.
\begin{enumerate}
\item Développe et réduis l'expression $E$.
\item Factorise l'expression $E$.
\item Calcule la valeur de l'expression $E$ pour $x=-1$.
\item Résous l'équation $(3+5x)(3x+4)=0$.
\end{enumerate}
\exo Quatre enfants découpent un pain d'épice préparé pour leur goûter. Alice en prend le tiers; Benoît les $\dfrac{3}{5}$ de ce qu'à laissé Alice; enfin Cécile et Clément, qui sont jumeaux, se partagent de manière égale le reste.
\par Quelle est la fraction du pain d'épice que reçoit chacun des jumeaux ?
\end{document}