index.tex

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\begin{document}
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\vspace{2mm}
{\bf Devoir de Mathématiques n°3\hfill pour le 30/09/2002\hfill302DM03}\par
\vspace{2mm}
\hrule
\vspace{2mm}
%\input 302dm02.tex
\exo{1} Soit $A=(1-2x)^2-(x+1)(3x-4)$.
\begin{enumerate}
\item Développe et réduis l'expression $A$.
\item Calcule $A$ pour $x=-2$.
\item Est-ce que $-1$ est solution de l'équation $A=0$ ?
\end{enumerate}
\exo{2} Lors d'une rentrée scolaire, les $352\,000$ élèves de première d'enseignement général se répartissaient de la façon suivante : $76\,000$ en section littéraire (L), $86\,000$ en série économique et sociale (ES) et $190\,000$ en section scientifique.
\par Reproduis et complète le tableau ci-dessous puis représente cette répartition sous forme d'un diagramme semi-circulaire de rayon $4\,cm$ (il sera acoompagné d'une légende).
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Sections&L&ES&S&Total\\
\hline
Nombres d'élèves&$76\,000$&$86\,000$&$190\,000$&\\
\hline
Pourcentages&&&&100\%\\
\hline
Angles&&&&180°\\
\hline
\end{tabular}
$$
\exo{3}
\par
\begin{minipage}{140pt}
\includegraphics{302dm03.1}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{240pt}
\begin{enumerate}
\item Dans le cube ci-contre de $12\,cm$ d'arête, détermine la longueur exacte de la diagonale $[AG]$.
\item On considère un cône ayant le même volume que ce cube et dont la base est un disque de rayon $15\,cm$.
\par Combien mesure la hauteur de ce cône ? Donne le résultat arrondi au millimètre.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\exo{4} $A$, $B$ et $C$ sont trois points distincts d'un cercle de centre $O$ et $[AD]$ un diamètre de ce cercle.
\begin{enumerate}
\item Fais une figure que l'on complètera au fur et à mesure de l'exercice.
\item Quelle est la nature des triangles $ABD$ et $ACD$ ?
\item La parallèle à la droite $(BD)$ passant par $C$ coupe la droite $(AB)$ en $E$. Démontre que la droite $(CE)$ est une hauteur du triangle $ABC$.
\item La perpendiculaire à la droite $(BC)$ passant par $A$ coupe le cercle en $A$ et $J$, la droite $(CE)$ en $H$ et  la droite $(BC)$ en $I$.
\begin{enumerate}
\item Que représente le point $H$ pour le triangle $ABC$ ?
\item Déduis-en que les droites $(BH)$ et $(AC)$ sont perpendiculaires.
\item Montre que les droites $(BH)$ et $(CD)$ sont parallèles.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}