%\documentclass[a4paper]{article} \documentclass[twocolumn]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[LGR,T1]{fontenc} \usepackage[greek,frenchb]{babel} \usepackage{amsmath,tabularx,multicol} \usepackage[dvips]{graphicx} \input christ5.tex \pagestyle{empty} \columnseprule0.25pt \parindent0pt \parskip6pt %site et impression \topmargin0pt\headheight0pt\headsep0pt\footskip0pt \usepackage[dvips,a4paper,landscape,margin=8mm]{geometry} \begin{document} \small \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°6\hfill pour le 19/11/2002\hfill302DM06}\par \vspace{2mm} \hrule \vspace{2mm} \exo \par\compo{1}{302dm06}{1}{Voici un solide constitué d'un parallélépipède rectangle surmonté d'une pyramide à base rectangulaire.\par La hauteur totale du solide est $SI=12\,cm$.\par Le parallélépipède rectangle a pour longueur $EF=10\,cm$, pour largeur $HE=6\,cm$ et pour hauteur $BF=x$. \begin{enumerate} \item Entre quelles valeurs $x$ peut-il varier ? \item Exprime le volume ${\cal V}_1$ du parallélépipède rectangle en fonction de $x$. \item Montre que le volume ${\cal V}_2$ de la pyramide est égal à $240-20x$. \item Pour quelle valeur de $x$ les volumes ${\cal V}_1$ et ${\cal V}_2$ sont-ils égaux ? Donne alors la valeur commune de ces deux volumes. \item Pour quelles valeurs de $x$ le volume de la pyramide est-il inférieur à $200\,cm^3$ ? \end{enumerate} } \exo \begin{enumerate} \item Calcule $A$ et donne le résultat sous la forme d'une fraction irréductible : $A=\dfrac{7}{6}+\dfrac{11}{3}\times\dfrac{5}{4}$. \item Donne l'écriture décimale puis l'écriture scientifique de $B=\dfrac{3\times10^5\times2\times10^{-2}}{8\times10^4\times10^{-7}}$. \item Soit $C=(3x-1)^2-4x(3x-1)$. \begin{enumerate} \item Développe et réduis $C$. \item Calcule la valeur de $C$ pour $x=0$ puis pour $x=\dfrac{1}{3}$ puis pour $x=-2$. \end{enumerate} \end{enumerate} \exo \par \compo{2}{302dm06}{1}{La figure ci-contre représente un aquarium qui a la forme d'une calotte sphérique de cnetre $O$, de rayon $R=12\,cm$ et de hauteur $h$ égale à $21\,cm$, dont l'ouverture est un cercle de centre $I$ et de rayon $IM$. \begin{enumerate} \item Calcule la valeur exacte du rayon $IM$. \item Calcule le volume de l'aquarium sachant que le volume d'une calotte sphérique est donné par la formule ${\cal V}=\dfrac{\pi h^2}{3}\left(3R-h\right)$, où $R$ est le rayon de la sphère et $h$ la hauteur de la calotte sphérique. On donnera le résultat de ${\cal V}$ arrondi à l'unité près. \item Combien faut-il de bouteilles de 2 litres pour remplir complétement l'aquarium ? \end{enumerate} } \end{document}