\documentclass[twocolumn]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[LGR,T1]{fontenc} \usepackage[greek,frenchb]{babel} \usepackage{amsmath,tabularx,multicol} \usepackage[dvips]{graphicx} \input christ5.tex \pagestyle{empty} \columnseprule0.25pt \parindent0pt %\parskip6pt %site et impression \topmargin0pt\headheight0pt\headsep0pt\footskip0pt \usepackage[dvips,a4paper,landscape,margin=8mm]{geometry} \begin{document} \small \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°9\hfill pour le 14/01/2003\hfill302DM09}\par \vspace{2mm} \hrule \vspace{2mm} \exo\begin{enumerate} \item Calcule le nombre suivant et donne le résultat sous la forme $a\times10^n$, où $a$ et $n$ sont des nombres entiers relatifs : $C=\dfrac{7\times10^{-12}\times4\times10^5}{2\times10^{-4}}$. Donne ensuite l'écriture décimale de $C$. \item On considère l'expression $D=(2x+3)^2-(x-4)^2$. \begin{enumerate} \item Développe et réduis l'expression $D$. \item Factorise l'expression $D$. \item Résous l'équation $D=0$. \item Calcule la valeur de l'expression $D$ lorsque $x=\sqrt3$ (On donnera la valeur exacte du résultat sous la forme $a+b\sqrt3$, où $a$ et $b$ sont des nombres entiers relatifs). \end{enumerate} \end{enumerate} \exo Une entreprise de menuiserie fabrique 150 chaises par jour. Elle produit deux types de chaises, les unes vendues à 35\textgreek{\euro} pièce, les autres 60\textgreek{\euro} pièce. \par L'entreprise souhaite que le montant des ventes soit strictement supérieur à $7\,375$\textgreek{\euro} par jour et elle veut fabriquer plus de chaises à 35\textgreek{\euro} que de chaises à 60\textgreek{\euro}. \par Combien doit-elle fabriquer de chaises à 35\textgreek{\euro} par jour ? \exo\par \compo{1}{302dm09}{1}{Dans un verre à pied, ayant la forme d'un cône, et représenté en coupe ci-contre, on laisse fondre 5 glaçons sphériques de $2\,cm$ de diamètre. On donne $OB=6\,cm$ et $OC=4\,cm$.} \begin{enumerate} \item Quelle est la valeur exacte $\cal V$, en $cm^3$, du volume du verre ? \item Exprime, en fonction de $\pi$, le volume total de glace, en $cm^3$. \item Lors de la fusion de la glace, le volume de l'eau produite est obtenu en multipliant par 0,9 celui de la glace. Quelle est la valeur exacte $\cal W$, en $cm^3$, du volume d'eau dans le verre, résultant de la fusion complète des 5 glaçons ? \item Prouve que ${\cal V}=8{\cal W}$. \item Déduis-en la hauteur $CI$ de l'eau dans le verre à pied après fusion complète de la glace. \end{enumerate} \exo\par \compo{2}{302dm09}{1}{$ABCDEF$ est un prisme droit.\par On donne $BE=EF=5\,cm$, $DE=3\,cm$, $DF=4\,cm$. \par Fais un patron en vraie grandeur de la pyramide $BDEF$ et de la pyramide $BACFD$. } \pagebreak \setcounter{num}{0} \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°9\hfill pour le 14/01/2003\hfill302DM09}\par \vspace{2mm} \hrule \vspace{2mm} \exo\begin{enumerate} \item Calcule le nombre suivant et donne le résultat sous la forme $a\times10^n$, où $a$ et $n$ sont des nombres entiers relatifs : $C=\dfrac{7\times10^{-12}\times4\times10^5}{2\times10^{-4}}$. Donne ensuite l'écriture décimale de $C$. \item On considère l'expression $D=(2x+3)^2-(x-4)^2$. \begin{enumerate} \item Développe et réduis l'expression $D$. \item Factorise l'expression $D$. \item Résous l'équation $D=0$. \item Calcule la valeur de l'expression $D$ lorsque $x=\sqrt3$ (On donnera la valeur exacte du résultat sous la forme $a+b\sqrt3$, où $a$ et $b$ sont des nombres entiers relatifs). \end{enumerate} \end{enumerate} \exo Une entreprise de menuiserie fabrique 150 chaises par jour. Elle produit deux types de chaises, les unes vendues à 35\textgreek{\euro} pièce, les autres 60\textgreek{\euro} pièce. \par L'entreprise souhaite que le montant des ventes soit strictement supérieur à $7\,375$\textgreek{\euro} par jour et elle veut fabriquer plus de chaises à 35\textgreek{\euro} que de chaises à 60\textgreek{\euro}. \par Combien doit-elle fabriquer de chaises à 35\textgreek{\euro} par jour ? \exo\par \compo{1}{302dm09}{1}{Dans un verre à pied, ayant la forme d'un cône, et représenté en coupe ci-contre, on laisse fondre 5 glaçons sphériques de $2\,cm$ de diamètre. On donne $OB=6\,cm$ et $OC=4\,cm$.} \begin{enumerate} \item Quelle est la valeur exacte $\cal V$, en $cm^3$, du volume du verre ? \item Exprime, en fonction de $\pi$, le volume total de glace, en $cm^3$. \item Lors de la fusion de la glace, le volume de l'eau produite est obtenu en multipliant par 0,9 celui de la glace. Quelle est la valeur exacte $\cal W$, en $cm^3$, du volume d'eau dans le verre, résultant de la fusion complète des 5 glaçons ? \item Prouve que ${\cal V}=8{\cal W}$. \item Déduis-en la hauteur $CI$ de l'eau dans le verre à pied après fusion complète de la glace. \end{enumerate} \exo\par \compo{2}{302dm09}{1}{$ABCDEF$ est un prisme droit.\par On donne $BE=EF=5\,cm$, $DE=3\,cm$, $DF=4\,cm$. \par Fais un patron en vraie grandeur de la pyramide $BDEF$ et de la pyramide $BACFD$. } \end{document}