index.tex

\documentclass[twocolumn]{article}
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\columnseprule0.25pt
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\hrule
\vspace{2mm}
{\bf Devoir Surveillé de Mathématiques n°1\hfill301DS1a}
\vspace{2mm}
\hrule
\par
\exo{1}
\begin{enumerate}
        \item On donne $A=\dfrac{7}{6}+\dfrac{11}{3}\times\dfrac{5}{4}$.
\par Calcule $A$ et donne le résultat sous la forme d'une fraction la plus simple possible.
        \item Soit $B=\dfrac{3\times10^5\times2\times10^{-2}}{8\times10^4}$.
\par Donne l'écriture décimale puis l'écriture scientifique de $B$.
\end{enumerate}
\exo{2} Soit l'expression $C=(3x-1)^2-4x(3x-1)$.
\begin{enumerate}
        \item Développe et réduis $C$.
        \item Calcule $C$ pour $x=0$ et $x=\dfrac{1}{3}$.
\end{enumerate}
\exo{3}
\par\begin{minipage}{6cm}
\includegraphics{301dstous.1}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{7cm}
Sur la figure ci-contre :
\begin{itemize}
        \item les droites $(AR)$ et $(CT)$ sont parallèles;
        \item les points $E,\,L,\,R,\,T$ sont alignés;
        \item les points $C,\,A,\,L,\,B$ sont alignés;
        \item on donne $LC=6\,cm$, $LT=9\,cm$,\par $LA=4,8\,cm$, $LB=2\,cm$, $LE=3\,cm$.
\end{itemize}
\par Calcule la longueur $LR$.
\end{minipage}
\exo{4} {\em On complètera la figure au fur et à mesure de l'exercice}.
\begin{enumerate}
        \item
        \begin{enumerate}
                \item Construis un demi-cercle de centre $O$ et de diamètre $[AB]$ avec $AB=6\,cm$.
                \par Place sur ce cercle un point $C$ tel que $BC=3,6\,cm$.
                \item Quelle est la nature du triangle $ACB$ ? Justifie la réponse.
                \item Démontre que la longueur $AC$ est égale à $4,8\,cm$.
        \end{enumerate}
        \item
        \begin{enumerate}
                \item Construis, à l'extérieur du demi-cercle, le triangle $ACM$ tel que $CM=6,4\,cm$ et\par $MA=8\,cm$.
                \item Démontre que le triangle $ACM$ est rectangle.
                \item Calcule la valeur arrondie au degré près de la mesure de l'angle $\widehat{CAM}$.
                \item Soit $S$ le point du segment $[MA]$ tel que $AS=2\,cm$. La perpendiculaire à la droite $(AC)$ passant
 par $S$ coupe la droite $(AC)$ en $R$.
                \par Calcule la longueur $RS$.
                \item La hauteur issue de $C$ coupe le segment $[MA]$ en $K$.
                \par Montre que $LK=3,84\,cm$.
        \end{enumerate}
\end{enumerate}
\hrule
\vspace{2mm}
{\bf Devoir Surveillé de Mathématiques n°2\hfill301DS2a}
\vspace{2mm}
\hrule
\par
{\small
\exo{1}
\par\begin{minipage}{6cm}
\includegraphics{301dstous.2}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{7.5cm}
 La figure ci-contre représente le trapèze rectangle $OABC$ avec $OA=6\,cm$,
 $AB=3\,cm$ et $OC=12\,cm$.
\begin{enumerate}
        \item Reproduis la figure en vraie grandeur.
        \item Sur le segment $[OC]$, on place le point $E$ tel que $CE=3\,cm$, et par $E$, on trace la
 parallèle à la droite $(OA)$ qui coupe la diagonale $[AC]$ en $M$.
\par Calcule la longueur $ME$.
        \item Par $M$, on trace la parallèle à la droite $(AB)$ qui coupe la droite $(BC)$ en $F$.
        \begin{enumerate}
                \item Démontre que $\dfrac{CF}{CB}=\dfrac{CM}{CA}$.
                \item Déduis-en le parallélisme des droites $(OB)$ et $(EF)$.
        \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}
\exo{2}\begin{enumerate}
        \item Construis un triangle $RST$ rectangle en $S$ tel que $RS=4,5\,cm$ et
 $RT=7,5\,cm$. On laissera les traits de construction.
        \item Calcule la longueur $ST$.
        \item Le cercle de centre $R$ et de rayon $RS$ coupe le segment $[RT]$ en $K$. La parallèle à la droite $(RS)$ passant par $K$ coupe le segment $[TS]$ en $L$.
\par Calcule la longueur $KL$.
        \item Calcule l'angle $\widehat{LTK}$.
\end{enumerate}
\exo{3}\begin{enumerate}
        \item Ecris $A$ sous forme fractionnaire la plus simple $A=\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{3}\times\left(1-\dfrac{1}{5}\right)$.
        \item Calcule l'expression $F=3\times10^{-4}\times7\times10^6\times1,25$ en indiquant les étapes. On donnera les écritures décimale et scientifique du résultat.
        \item Résous l'inéquation : $3-4x>2x-1$. Représente l'ensemble des solutions sur une droite graduée.
\end{enumerate}
\exo{4} Au cinéma Rex, le prix d'un billet est de 42 francs (6,4\textgreek{\euro}) pour un adulte 
et 34 francs (5,18\textgreek{\euro}) pour un étudiant. 11 personnes assistent à la projection et paient
 430 francs (65,55\textgreek{\euro}).
\par Combien y a-t-il d'étudiants à cette séance ?
\exo{5} On donne $E=(4x-1)(x+5)-(4x-1)^2$
\begin{enumerate}
        \item Développe et réduis l'expression $E$.
        \item Calcule la valeur de $E$ pour $x=\dfrac{1}{4}$ et pour $x=0$.
\end{enumerate}
}
\vfill
\vskip10cm
\hrule
\vspace{2mm}
{\bf Devoir Surveillé de Mathématiques n°3\hfill301DS3a}
\vspace{2mm}
\hrule
\par\exo{1}
\begin{enumerate}
\item Calculer $A$ et $B$, en donnant les résultats sous la forme de
  fractions les plus simples possibles :
$$A=9\times\frac{3}{2}-10\kern2cm
B=\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{3}\right)\times\left(-\frac{5}{2}\right)$$
\item On considère l'expression $C=(2x-5)^2-(2x-5)(3x-7)$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $C$.
\item Factoriser l'expression $C$.
\item Calculer les valeurs de l'expression $C$ pour $x=\dfrac{5}{2}$ et
  pour $x=0$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\exo{2} On considère l'inéquation $4x+7>2-3x$.
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Le nombre $0$ est-il solution de cette inéquation ? Justifier la
  réponse.
\item Le nombre $(-1)$ est-il solution de cette inéquation ? Justifier la
  réponse.
\end{enumerate}
\item Résoudre l'inéquation $4x+7>2-3x$ et représenter ses solutions
  sur une droite graduée.
\end{enumerate}
\exo{3}
\par\begin{minipage}{6cm}
\includegraphics{301dstous.3}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{7cm}
 $[AN]$ et $[BM]$ sont deux segments qui se coupent en $O$ comme sur
 la figure ci-contre et qui vérifient $AN=6\,cm$, $OA=1,5\,cm$,
 $BO=2,5\,cm$, $BM=10\,cm$.
\par{\em Attention, cette figure n'a pas été réalisée en vraie
 grandeur.}
\par Montrer que les droites $(AB)$ et $(MN)$ sont parallèles; vous
justifierez votre réponse en citant avec précision le théorème que
vous utilisez.
\end{minipage}
\exo{4}
\par\begin{minipage}{6cm}
\includegraphics{301dstous.4}
\end{minipage}
\begin{minipage}{7cm}
Sur le dessin ci-contre, la sphère a pour centre $O$. Un plan coupe
cette sphère selon un cercle $({\cal C})$ de centre $H$ et de rayon
$4,5\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Sachant que $HO=2,2\,cm$, dessiner le triangle rectangle $OHA$
  en vraie grandeur.
\item Calculer le rayon de la sphère à $1\,mm$ près.
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{HOA}$. On donnera une
  valeur arrondie à 1 degré près.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\exo{5} On considère trois récipients notés ${\cal S}_1$, ${\cal S}_2$
et ${\cal S}_3$.
\par Le premier, ${\cal S}_1$, est une sphère de rayon $5\,cm$.
\par Le second, ${\cal S}_2$, est un cylindre dont la base a un rayon
égal à $5\,cm$ et dont la hauteur mesure $7\,cm$.
\par Le troisième, ${\cal S}_3$, est un cône de révolution dont la
base a un rayon égal à $5\,cm$ et dont la hauteur mesure $15\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Quel récipient possède le plus grand volume ? le plus petit
  volume ? Justifier votre réponse.
\item Quelle est la hauteur $h$ du cylindre ${\cal S}_4$, dont la base
  a pour rayon $5\,cm$ sachant que ${\cal S}_4$ possède un volume
  double de celui de ${\cal S}_1$?
\end{enumerate}
\vfill
\pagebreak
\hrule
\vspace{2mm}
{\bf Devoir Surveillé de Mathématiques n°4\hfill301DS4a}
\vspace{2mm}
\hrule
\par
{\small
\exo{1} Soit les nombres
$$A=\frac{7}{12}\times\frac{2}{7}-\left(\frac{5}{3}-1\right)^2\kern1cm B=\frac{3\times10^2\times7\times10^6}{12\times\left(10^3\right)^3}\kern1cm C=2\sqrt{80}+2\sqrt{125}-7\sqrt{45}$$
\begin{enumerate}
        \item Ecris $A$ sous la forme d'une fraction la plus simple possible.
        \item Donne l'écriture décimale et l'écriture scientifique de $B$.
        \item Ecris $C$ sous la forme $a\sqrt b$ où $a$ est un entier relatif et $b$ un entier le plus petit possible.
\end{enumerate}
\exo{2} Soit l'expression $F=(3x-8)(x+1)-9x^2+64$.
\begin{enumerate}
\item Développe et réduis l'expression $F$.
\item Factorise l'expression $9x^2-64$.
\item Factorise l'expression $F$.
\item Résous l'équation $(=0$.
\end{enumerate}
\exo{3}\par
\begin{minipage}{5cm}
\includegraphics[scale=0.85]{301dstous.5}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{8cm}
On considère une pyramide de hauteur $SB=7\,cm$ et dont la base est un
triangle $ABC$ rectangle en $A$ tel que $AB=3\,cm$ et $AC=4\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Construis un patron de cette pyramide.
\item Calcule le volume de cette pyramide.
\item On coupe la pyramide par un plan parallèle à la base : on
  obtient les points $B'$ sur l'arête $[SB]$, $A'$ sur $[SA]$ et $C'$
  sur $[SC]$ tels que $\dfrac{SB'}{SB}=\dfrac{3}{7}$.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle $A'B'C'$ ? Justifie.
\item Calcule le volume de la pyramide $SA'B'C'$. On donnera la valeur
  exacte puis la valeur arrondie au $mm^3$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}
\exo{4} On considère un cercle de diamètre $[AB]$. Soit $C$ un point de ce cercle et $D$ le symétrique de $A$ par rapport à $C$. La parallèle à la droite $(BC)$ passant par le point $D$ coupe la droite $(AB)$ en $E$.
\begin{enumerate}
        \item Réalise une figure.
        \item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ?
        \item Démontre que $B$ est le milieu du segment $[AE]$.
        \item Quelle est le centre du cercle circonscrit au triangle $ADE$ ?
        \item Exprime l'aire ${\cal A}'$ du disque de diamètre $[AE]$ en fonction de l'aire $\cal A$ du disque de diamètre $[AB]$.
\end{enumerate}
}
\pagebreak
\hrule
\vspace{2mm}
{\bf Devoir Surveillé de Mathématiques n°5\hfill301DS5a}
\vspace{2mm}
\hrule
\par
\exo{1} On donne $C=\sqrt{18}\times\sqrt6$ et $D=5\sqrt{12}+6\sqrt3-\sqrt{300}$
\par Ecris $C$ et $D$ sous la forme $a\sqrt3$, où $a$ est un entier.
\exo{2} On donne l'expression $E=4x^2-9+(2x+3)(x-1)$.
\begin{enumerate}
\item Factorise $4x^2-9$. Utilise alors ce résultat pour factoriser l'expression $E$.
\item Développe et réduis l'expression $E$.
\item Résous l'équation $(2x+3)(3x-4)=0$.
\end{enumerate}
\exo{3}
\begin{enumerate}
\item Résous l'inéquation $3x-2\geq x-4$.
\item Représente graphiquement, sur une droite graduée, les solutions
  de cette inéquation (hachure la partie qui ne convient pas).
\end{enumerate}
\par\begin{minipage}{6cm}
\includegraphics[scale=0.9]{301dstous.6}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{7cm}
\exo{4} On considère la figure ci-contre. $ABCDEFGH$ est un cube de
$5\,cm$ d'arête.\par Le point $I$ est le milieu du segment $[EH]$.\par Le
point $J$ est le milieu du segment $[FG]$.
\par Trace en vraie grandeur :
\begin{enumerate}
\item Le triangle $GJC$.
\item Le quadrilatère $CDIJ$.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\par
\begin{minipage}{6cm}
\includegraphics[scale=0.9]{301dstous.7}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{7cm}
\exo{5} Le cône de révolution ci-contre de sommet $S$ a une hauteur
$SO$ de $9\,cm$ et un rayon de base $OA$ de $5\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Calcule le volume ${\cal V}_1$ de ce cône. On donnera la valeur
  exacte et la valeur arrondie à $1\,cm^3$ près.
\item Soit $M$ le point du segment $[SO]$ tel que $SM=3\,cm$.\par On
  coupe le cône par un plan parallèle à la base passant par $M$.
\par Calcule le volume ${\cal V}_2$ du petit cône de sommet $S$ ainsi
obtenu. On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au $cm^3$
près.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\par
\begin{minipage}{6cm}
\includegraphics[scale=0.9]{301dstous.8}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{7.5cm}
\exo{6} $ABCDEFGH$ est un pavé droit à base carrée. On donne
$AD=3\,cm$ et $CG=4\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Calcule le volume en $cm^3$ de la pyramide de base $ABCD$ et de
  hauteur $CG$.
\item Calcule la longueur $DG$.
\item On admet que le triangle $ADG$ est rectangle en $D$.
\begin{enumerate}
\item Calcule la valeur exacte de la longueur $AG$, puis donne la
  valeur arrondie au millimètre.
\item Calcule la mesure, arrondie au degré, de l'angle $\widehat{AGD}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}
\vfill
\pagebreak
\hrule
\vspace{2mm}
{\bf Devoir Surveillé de Mathématiques n°6\hfill301DS6a}
\vspace{2mm}
\hrule
\par
{\small
\exo{1} Marc a 108 billes rouges et 135 billes noires. Il veut faire
des paquets de sorte que :
\begin{itemize}
\item tous les paquets contiennent le même nombre de billes rouges;
\item tous les paquets contiennent le même nombre de billes noires;
\item toutes les billes rouges et toutes les billes noires soient
  utilisées.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Quel est le nombre maximal de paquets qu'il pourra réaliser ?
\item Combien y aura-t-il alors de billes rouges et de billes noires
  dans chaque paquet ?
\end{enumerate}
\exo{2} On donne l'expression $A=(2x+1)^2-(x-5)(2x+1)$.
\begin{enumerate}
\item Développe et réduis l'expression $A$.
\item Factorise l'expression $A$.
\item Résous l'équation $(2x+1)(x+6)=0$.
\end{enumerate}
\exo{3}\par
\begin{minipage}{6cm}
\includegraphics[scale=0.75]{301dstous.9}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{7.5cm}
 {\em L'unité de longueur est le centimètre}. 
\par Calcule la valeur exacte de l'aire du carré $ABCD$ et de l'aire
du rectangle $AEFD$ ci-dessous sachant que $AB=\sqrt{13}-1$ et $BE=2$.
\end{minipage}
\exo{4} {\em Pour chaque question, on indiquera les différentes étapes
  du calcul}.
\begin{enumerate}
\item Calcule $A$ et donne le résultat sous la forme d'une fraction
  irréductible : $A=\dfrac{7}{15}-\dfrac{2}{15}\times\dfrac{25}{14}$.
\item Ecris $B$ sous la forme $a\sqrt{b}$, où $a$ et $b$ sont deux
  nombres entiers et $b$ aussi petit que possible : $B=\sqrt{175}+3\sqrt{28}-\sqrt{112}$.
\item Donne l'écriture décimale et scientifique de $C=\dfrac{4,9\times10^{-3}\times1,2\times10^{13}}{14\times10^2\times3\times10^5}$.
\end{enumerate}
\pagebreak
\exo{5}
\par\begin{minipage}{6cm}
\includegraphics[scale=0.75]{301dstous.10}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{7.5cm}
 Soit un triangle $ABC$ tel que $AB=6\,cm$, $AC=9\,cm$
et $BC=\sqrt{117}\,cm$.
\par {\em Sur le dessin ci-contre, les dimensions ne sont pas
  respectées}.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ?
\item Le point $E$ est le point du segment $[AC]$ tel que
  $AE=4\,cm$. La médiatrice du segment $[EC]$ coupe le segment $[EC]$
  en $H$, le segment $[BC]$ en $J$ et la droite $(BE)$ en $M$.
\begin{enumerate}
\item Prouve que:
\begin{itemize}
\item les droites $(JH)$ et $(AB)$ sont parallèles;
\item le segment $[HC]$ mesure $2,5\,cm$.
\end{itemize}
\item Calcule la valeur exacte de la longueur $JH$.
\item Calcule la longueur $HM$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}
\exo{6}
\par\begin{minipage}{6cm}
\includegraphics[scale=0.75]{301dstous.11}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{7.5cm}
Dans le triangle $ABC$ de hauteur $[AH]$ représenté ci-contre, on
donne :
$$AC=4\,cm\kern1cm BH=1,5\,cm\kern1cm \widehat{ACB}=30°$$
\begin{enumerate}
\item Calcule la valeur exacte de la longueur $AH$.
\item Déduis-en la valeur arrondie à un degré près de la mesure de
  l'angle $\widehat{ABC}$.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\exo{7} {\em Dans cet exercice, l'unité de mesure est le centimètre.}
\par Soit $O$ un point quelconque du plan.
\begin{enumerate}
\item Trace le cercle $({\cal C})$ de centre $O$ et de rayon $r=6$, et
  un diamètre $[BC]$ de ce cercle. Soit $A$ un point de ce cercle tel
  que $AB=2$.
\par Quelle est la nature du triangle $ABC$ ?
\item Soit $E$ le point du segment $[AB]$ tel que $AE=\dfrac{2}{3}AB$,
  et $F$ le point du segment $[CF]$ tel que $CF=\dfrac{1}{3}CA$.
\par Démontre que les droites $(EF)$ et $(BC)$ sont parallèles.
\item {\bf(Facultatif)} Calcule la longueur $EF$.
\item {\bf(Facultatif)} Soit $D$ le symétrique du point $A$ par
  rapport au point $O$. Quelle est la nature du quadrilatère $ACDB$ ?
\end{enumerate}
}
\vfill\pagebreak
\hrule
\vspace{2mm}
{\bf Devoir Surveillé de Mathématiques n°7\hfill301DS7a}
\vspace{2mm}
\hrule
\par
\exo{1} On considère les nombres
$$\Eqalign{
E&=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}\times\left(\frac{5}{2}+2\right)\kern5mm&F&=\frac{3\times10^2\times1,2\times10^{-5}}{15\times10^2}\kern5mm&G&=\sqrt{63}-2\sqrt{28}+\sqrt{700}\cr
}$$
\begin{enumerate}
\item Calcule $E$ et donne le résultat sous la forme d'une fraction
  irréductible.
\item Donne l'écriture scientifique du nombre $F$.
\item Ecris l'expression $G$ sous la forme $a\sqrt{b}$ avec $a$ et $b$
  deux nombres entiers, $b$ le plus petit possible.
\end{enumerate}
\exo{2}
\begin{enumerate}
\item Donne l'égalité traduisant la division euclidienne de $1\,512$
  par 21.
\item Rends irréductible la fraction $\dfrac{720}{1\,512}$.
\end{enumerate}
\exo{3} On considère l'expression $T=(2x-1)^2-(2x-1)(x+5)$.
\begin{enumerate}
\item Prouve que l'expression $T$ peut s'écrire $T=2x^2-13x+6$.
\item En utilisant l'expression de la question précédente, calcule
  $T$ pour $x=\dfrac{1}{3}$ et $x=\sqrt2+1$.
\par On donnera les résultats sous la forme la plus simple.
\item Factorise l'expression $T$, puis détermine les valeurs de $x$
  pour lesquelles l'expression $T$ est égale à 0.
\end{enumerate}
\exo{4}
\begin{enumerate}
\item Trace le triangle $ABC$ tel que $BC=4\,cm$; $AB=3\,cm$ et
  $AC=2\,cm$ (on appelle cette figure ${\cal F}_1$).
\item Construis l'image de ${\cal F}_1$ par la symétrie d'axe $(AB)$
  (on l'appelle ${\cal F}_2$).
\item Construis l'image de ${\cal F}_1$ par la symétrie de centre $B$
  (on l'appelle ${\cal F}_3$).
\item Construis l'image de ${\cal F}_1$ par la translation de vecteur
  $\vecteur{BC}$ (on l'appelle ${\cal F}_4$).
\end{enumerate}
\exo{5} Une lampe a la forme d'une boule de centre $O$ et de rayon
$30\,cm$. Le segment $[AB]$ est un diamètre et le segment $[SO]$ est
un rayon (voir figure ci-dessous).
\par\begin{minipage}{6cm}
$$\includegraphics[scale=0.75]{301dstous.12}$$
\end{minipage}
\begin{minipage}{7.5cm}
\underline{\em Rappel :}
\par Volume d'une boule : ${\cal V}=\dfrac{4}{3}\pi R^3$
\par($R$ : rayon de la boule)
\begin{enumerate}
\item Calcule le volume de la boule. Donne la valeur exacte et la
  valeur arrondie au $cm^3$.
\item On donne $SB=30\sqrt{2}$. Montre que la droite $(SO)$ est
  perpendiculaire à la droite $(AB)$.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\exo{6}
\par\begin{minipage}{6cm}
$$\includegraphics[scale=0.75]{301dstous.13}$$
\end{minipage}
\begin{minipage}{7.5cm}
\em L'unité de longueur est le mètre.
\par Le dessin n'est pas à l'échelle.
\end{minipage}
\begin{enumerate}
\item Roméo ($R$) veut rejoindre Juliette ($J$) à sa fenêtre. Pour
  cela, il place une échelle $[JR]$. Le mur et le sol sont
  perpendiculaires.
\par On donne $HR=3$ et $JH=4$.
\begin{enumerate}
\item Calcule la longueur $JR$.
\item Calcule $\cos\widehat{HJR}$ puis la valeur de l'angle
  $\widehat{HJR}$ arrondie au degré.
\end{enumerate}
\item L'échelle glisse.
\par On donne $JR=5$ et $\widehat{HJR}=40°$.
\begin{enumerate}
\item Calcule la longueur $HR$ (donne la valeur arrondie au dixième).
\item Ecris l'expression de $\tan\widehat{HJR}$ puis calcule la
  longueur $JH$ (donne la valeur arrondie au dixième).
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}