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\documentclass[10pt,a4paper]{leaflet}
 
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\newtheoremstyle{perso}
  {\baselineskip}%   Espace vertical avant
  {0pt}%             Espace vertical après
  {\itshape}%        Police texte courant
  {}%                Retrait horizontal en-tête
  {\bfseries}%        Police en-tête
  {.}%               Ponctuation après en-tête
  {\newline}%        Espace après en-tête (par ex. 1em ou \newline)
  {}% 
\theoremstyle{perso}
\newtheorem{Th}{Théorème}
 
%\usepackage{lmodern}
 
\renewcommand*\foldmarklength{5mm}
 
\AddToBackground*{2}{% Background of a large page
  \put(\LenToUnit{.5\paperwidth},\LenToUnit{.5\paperheight}){%
    \makebox(0,0)[c]{%
      \resizebox{.9\paperwidth}{!}{\rotatebox{35.26}{%
        \textsf{\textbf{\textcolor{LIGHTGRAY}{Collège Paul Eluard -- Beuvrages}}}}}}}}
 
\newsavebox\zouliboite
 
\newenvironment{Solu}
   {
     \begin{lrbox}{\zouliboite}
       \begin{minipage}{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule}
         \hbox to5cm{\hrulefill}\par
         {\bf{\em Solution de l'exercice}}\par
   }
   {
     \par\hbox to5cm{\hrulefill}
       \end{minipage}%
     \end{lrbox}
     \par\noindent % c'est plus sûr
     %\fbox{
\rotatebox{180}{\usebox{\zouliboite}}%}
   }
 
\definecolor{fond1}{rgb}{1,1,0.8}%jaune clair
 
\newenvironment{Question}%
{\par\begin{cminipage}[fond1]
{\bf Questions {\em classiques}}\par}%
{\end{cminipage}\par\vspace{2mm}}%
 
\author{Aide mémoire : Géométrie}
\title{Brevet des Collèges}
\date{}
 
\CutLine*{1}
\CutLine*{6}
 
\input{christ5.tex}
 
\pagestyle{empty}
 
\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{empty}
\section{Transformations}
\begin{description}
\item[Symétrie axiale] par rapport à la droite $(AB)$.
\[\includegraphics{triptiquerevisiongeo.4}\]
\item[Symétrie centrale] de centre $O$.
\[\includegraphics{triptiquerevisiongeo.5}\]
\item[Translation] de vecteur $\vecteur{AB}$.
\[\includegraphics{triptiquerevisiongeo.6}\]
\item[Rotation] de centre $O$, d'angle 60\degres\ dans le sens positif.
\[\includegraphics{triptiquerevisiongeo.7}\]
\end{description}
\section{Théorème de Pythagore et sa réciproque}
\begin{Th}[de Pythagore]
Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit.
\end{Th}
%\[\includegraphics{triptiquerevisiongeo.1}\]
\par\compo{1}{triptiquerevisiongeo}{1}{Dans le triangle $ABC$, rectangle en $B$, le théorème de Pythagore permet 
d'écrire :
\[AC^2=AB^2+BC^2\]
}
\begin{Th}[Réciproque du théorème de Pythagore]
  Dans un triangle $ABC$, si $BC^2=AC^2+AB^2$ alors le triangle $ABC$ est rectangle en $A$.
\end{Th}
\par\vspace{2mm}\par
\begin{minipage}{0.1\linewidth}
\textdbend
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.88\linewidth}
  Ne pas oublier de faire les calculs séparemment pour vérifier l'égalité.
\end{minipage}
\section{Trigonométrie}
Dans un triangle rectangle qui a comme angle aigu $\alpha$ :
\[\includegraphics{triptiquerevisiongeo.3}\]
\[\Eqalign{
\cos\alpha&=\frac{\mbox{longueur du côté adjacent à l'angle}}{\mbox{longueur de l'hypothénuse}}\cr
\cr
\sin\alpha&=\frac{\mbox{longueur du côté opposé à l'angle}}{\mbox{longueur de l'hypothénuse}}\cr
\cr
\tan\alpha&=\frac{\mbox{longueur du côté opposé à l'angle}}{\mbox{longueur du côté adjacent à l'angle}}\cr
}\]
\[\includegraphics{triptiquerevisiongeo.1}\]
Dans le triangle $ABC$, rectangle en $B$, on a
\[\cos\widehat{BAC}=\frac{AB}{AC}\kern0.05\linewidth\sin\widehat{BAC}=\frac{BC}{AC}\kern0.05\linewidth\tan\widehat{BAC}=\frac{BC}{BA}\]
\par\vspace{2mm}\par
\begin{minipage}{0.1\linewidth}
\textdbend
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.88\linewidth}
  Ne pas oublier d'être en mode \verb+degré+ sur la calculatrice.
\end{minipage}
\section{Théorème de Thalès et sa réciproque}
\begin{Th}[de Thalès]
  Soit deux droites $(AB)$ et $(AC)$ sécantes en $A$. Si $M$ et $N$ sont deux points respectifs des droites $(AB)$ et $(AC)$ tels que les droites $(BC)$ et $(MN)$ soient parallèles alors
\[\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\]
\end{Th}
\[\includegraphics{triptiquerevisiongeo.2}\]
\begin{Th}[\og Réciproque\fg\ du théorème de Thalès]
  Soit deux droites $(EF)$ et $(EG)$ sécantes en $E$. Soit $I$ et $J$ deux points respectifs des droites $(EF)$ et $(EG)$. Si les points $E$, $I$, $F$ sont alignés dans le même ordre que les points $E$, $J$, $G$ et que $\dfrac{EI}{EF}=\dfrac{EJ}{EG}$ alors les droites $(IJ)$ et $(FG)$ sont parallèles.
\end{Th}
\par\vspace{2mm}\par
\begin{minipage}{0.1\linewidth}
\textdbend
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.88\linewidth}
  Ne pas oublier de faire les calculs séparemment pour vérifier l'égalité.
\end{minipage}
\section{Vecteurs}
Si $\vecteur{AB}=\vecteur{DC}$ alors $ABCD$ est un parallélogramme.
 
Si $EFGH$ est un parallélogramme alors $\vecteur{EF}=\vecteur{HG}$ et $\vecteur{EH}=\vecteur{FG}$.
 
Soit $A$, $B$ et $C$ trois points quelconques. Alors
\begin{description}
\item[Relation de Chasles] $\vecteur{AB}+\vecteur{BC}=\vecteur{AC}$\[\includegraphics{triptiquerevisiongeo.8}\]
%\subitem{}\newline
%\begin{tabularx}{\linewidth}{cX}
%  \includegraphics{\jobname.8}&$\vecteur{AB}+\vecteur{BC}=\vecteur{AC}$\\
%\end{tabularx}
\item[Règle du parallélogramme] $\vecteur{AB}+\vecteur{AC}=\vecteur{AD}$ où $D$ est le point tel que $ABDC$ soit un parallélogramme.
\[\includegraphics{triptiquerevisiongeo.9}\]
\end{description}
\section{Repère et coordonnées}
\begin{Th}
  Dans un repère, si $A$ et $B$ sont deux points de coordonnées respectives $(x_A;y_A)$ et $(x_B;y_B)$ alors le vecteur $\vecteur{AB}$ et le milieu $I$ du segment $[AB]$ ont pour coordonnées respectives :
\[\vecteur{AB}(x_B-x_A;y_B-y_A)\kern0.2\linewidth I\left(\frac{x_A+x_B}2;\frac{y_A+y_B}2\right)\]
\end{Th}
\begin{Th}
  Dans un repère orthonormé\footnotemark, si les points $A$ et $B$ ont pour coordonnées respectives $(x_A;y_A)$ et $(x_B;y_B)$ alors la longueur $AB$ est telle que
\[AB^2=(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2\]
\end{Th}
\footnotetext{Les axes sont perpendiculaires et les unités de longueur sont les mêmes sur les deux axes.}
\section{Aire-Périmètre}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
{\em Trapèze}&{\em Triangle}\\
\hline
\includegraphics{ficheaire.3}&\includegraphics{ficheaire.6}\\
$\Eqalign{
{\cal P}&=\mbox{somme des côtés}\cr
{\cal A}&=\frac{(B+b)\times h}{2}\cr
}$&$\Eqalign{
{\cal P}&=\mbox{somme des côtés}\cr
{\cal A}&=\dfrac{c\times h}{\strut 2}\cr
}$\\
\hline
{\em Parallélogramme}&{\em Losange de côté $c$}\\
\hline
&\\
\includegraphics{ficheaire.4}&\includegraphics{ficheaire.5}\\
$\Eqalign{
{\cal P}&=\mbox{somme des côtés}\cr
{\cal A}&=c\times h\cr
}$&$\Eqalign{
{\cal P}&=4\times c\cr
{\cal A}&=\dfrac{d\times D}{\strut 2}\cr
}$\\
\hline
%\end{tabular}
%\par
%\begin{tabular}{|c|c|}
%\hline
{\em Rectangle (et carré)}&{\em Cercle (disque)} de rayon $r$\\%{\em Carré}\\
\hline
\includegraphics{ficheaire.2}&\includegraphics{ficheaire.7}\\%\includegraphics{ficheaire.1}\\
$\Eqalign{
{\cal P}&=2(\ell+L)\kern-1mm&{\cal A}&=L\times\ell\cr
}$&$\Eqalign{
{\cal P}&=2\pi r\kern5mm&{\cal A}&=\pi r^2\cr
}$\\%$\Eqalign{
%{\cal P}&=4c\kern5mm&{\cal A}&=c^2\cr
%}$\\
\hline
%{\em Cercle et disque} de rayon $r$\\
%\cline{1-1}
%\includegraphics{ficheaire.7}\\
%$\Eqalign{
%{\cal P}&=2\pi r\kern5mm&{\cal A}&=\pi r^2\cr
%}$\\
%\cline{1-1}
\end{tabular}
%\end{document}
\section{Volumes}
$\cal A$ représente l'aire de la base du solide considéré et $h$ sa hauteur.
\begin{center}
  \begin{tabular}{|c|c|}
  \hline
  {\em Parallélépipède rectangle}&{\em Prisme}\\
  \hline
\includegraphics{fichevolume.1}&\includegraphics{fichevolume.2}\\
${\cal V}=AB\times AD\times AE$&${\cal V}={\cal A}\times h$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\par
\begin{tabular}{|c|c|}
  \hline
{\em Cylindre}&{\em Cône}\\
\hline
\includegraphics{fichevolume.3}&\includegraphics{fichevolume.4}\\
${\cal V}=\pi\times OA^2\times AB$&${\cal V}=\dfrac1{\strut3}\times{\cal A}\times h$\\
\hline
{\em Pyramide}&{\em Boule}\\
\hline
\includegraphics{fichevolume.5}&\includegraphics{fichevolume.6}\\
${\cal V}=\dfrac13\times{\cal A}\times h$&${\cal V}=\dfrac4{\strut3}\times\pi\times OE^3$\\
\hline
\end{tabular}
\section{\og Principaux\fg\ théorèmes}
\begin{Th}
  \[\left.
    \begin{array}{l}
      (d_1)\perp(d_3)\\
      (d_2)\perp(d_3)\\
    \end{array}
\right\}(d_1)\backslash\!\backslash(d_2)\kern5mm
\left.
    \begin{array}{l}
      (d_1)\perp(d_3)\\
      (d_2)\backslash\!\backslash(d_3)\\
    \end{array}
\right\}(d_1)\perp(d_2)\]
\end{Th}
\begin{Th}
  La somme des angles d'un triangle est égale à 180\degres.
\end{Th}
\begin{Th}
  Si un parallélogramme possède deux côtés consécutifs perpendiculaires (ou des diagonales de même longueur) alors c'est un rectangle.
\par Si un parallélogramme possède deux côtés consécutifs de même longueur (ou des diagonales perpendiculaires) alors c'est un losange.
\end{Th}
\begin{Th}[des milieux]
  Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés de ce triangle alors elle est parallèle au troisième côté.
\end{Th}
\end{document}