index.tex

\documentclass[a4paper,landscape,twocolumn]{article}
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\pagestyle{empty}
\columnseprule0.25pt
\begin{document}
\hrule
\vspace{2mm}
{\bf Devoir de Mathématiques n°1\hfill pour le Ve. 13/09/2002\hfill302DM01}\par
\vspace{2mm}
\hrule
\vspace{2mm}
\small
\exo{1}
\par
\begin{minipage}{192pt}
\includegraphics{302dm01.1}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{143pt}
Soit un demi-cercle de diamètre $[AB]$ tel que $AB=10\,cm$. Soit un point $M$ de ce demi-cercle tel que $BM=6\,cm$.\par Dans le triangle $ABM$, la hauteur issue de $M$ coupe la droite $(AB)$ en $H$.
\par Sur la perpendiculaire en $M$ au plan du demi-cercle, on place le point $S$ tel que $SM=MH$.
\end{minipage}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Fais une figure représentant en vraie grandeur le demi-cercle, le triangle $ABM$ et le point $H$.
\item Quelle est la nature du triangle $ABM$ ? Justifie.
\item Calcule la longueur $AM$.
\item Calcule la mesure de l'angle $\widehat{MAB}$. On donnera une valeur approchée au degré près.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calcule l'aire du triangle $ABM$.\label{2a}
\item Exprime l'aire du triangle $ABM$ en fonction de $MH$.\label{2b}
\item Déduis des questions \ref{2a} et \ref{2b} que la longueur $MH$ est $4,8\,cm$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calcule les longueurs $SA$ et $SB$. On donnera une valeur approchée au $mm$ près.
\item Calcule $AB^2+SM^2$, $SB^2+AM^2$ et $SA^2+BM^2$. Que remarque-t-on ?
\end{enumerate}
\item Calcule le volume de la pyramide $SABM$.
\end{enumerate}
\exo{2} Soit un triangle $ABC$ tel que $AB=7\,cm$, $AC=5\,cm$, $BC=4\,cm$. Soit le point $M$ du segment $[AC]$ tel que $AM=3\,cm$. La parallèle à la droite $(BC)$ passant par $M$ coupe le segment $[AB]$ en $P$.
\begin{enumerate}
\item Fais une figure en vraie grandeur.
\item Calcule la longueur $AP$.
\end{enumerate}
\exo{3} Développe les expressions suivantes :
$$\Eqalign{
A&=(x+2)\times(x+3)&B&=(2x+1)\times(-x+3)&C&=(x+3)^2\cr
D&=(5-x)^2&E&=(x-6)\times(x+6)&F&=2x+3+(2x-1)^2\cr
}$$
\exo{4} Ecris les expressions suivantes sous forme de fractions les plus simples possibles :
$$\Eqalign{
G&=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\times\frac{1}{4}\kern1cm&H&=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)\times\frac{1}{4}\cr
}$$
\end{document}