\subsection{Notion de fonction}
On considère le tableau suivant dans lequel chaque nombre de la deuxième colonne s'obtient à partir du nombre correspondant de la première colonne par un certain procédé.
\par
\dispo{1}{\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
$x$&$y$\\
\hline
2&4\\
\hline
$-3$&9\\
\hline
5&25\\
\hline
7&49\\
\hline
11&\\
\hline
$-8$&\\
\hline
\end{tabular}
}{
\begin{enumerate}
\item Recopie et complète le tableau.
\item Trouve le procédé qui permet de passer de la 1\iere{} colonne à la 2\ieme{} colonne.
\end{enumerate}
Un tel procédé s'appelle {\bf une fonction} que l'on note $f$.
\\Les nombres $y$ sont les {\bf images} des nombres $x$ par $f$. Par exemple, l'image de 2 par la fonction $f$ est 4 ; ce que l'on note
$$f(2)=4\mbox{ ou }f:2\mapsto4$$
}
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{2}
\item Quelle est l'image de 3 ? de 0 ? de $-5$ ? Répondre en utilisant les notations ci-dessus.
\item On peut également représenter graphiquement une fonction. On place sur l'axe des abscisses les nombres $x$ et sur l'axe des ordonnées les images de ces nombres $x$ par la fonction.
\\Place, dans le repère ci-dessous, les points correspondants au tableau ci-dessus.
$$\includegraphics{actiaffine.3}$$
\end{enumerate}
\subsection{Fonction linéaire : définition}
\begin{enumerate}
\item
$U$ est la tension, en volts, aux bornes d'un conducteur ohmique de résistance $20\,\Omega$ traversé par un courant d'intensité $I$, en ampères. {\bf La loi d'Ohm} permet d'affirmer que $U=20I$.
\begin{enumerate}
\item Recopie et complète le tableau. Est-ce un tableau de proportionnalité ?
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
$I$&0,2&0,5&1&1,5\\
\hline
$U$&\phantom{0,2}&\phantom{0,2}&\phantom{0,2}&\phantom{0,2}\\
\hline
\end{tabular}
$$
\par\dotfill\par
\par\dotfill\par
\item Place les points du tableau dans le repère ci-dessous. Retrouve-t-on le fait que ce tableau est de proportionnalité ?
$$\includegraphics{303an6act1.1}$$
\par\dotfill\par
\par\dotfill\par
\end{enumerate}
\item\begin{enumerate}
\item Pour aller au collège en bus, Amélie a deux formules possibles :
\begin{itemize}
\item{\bf 1\iere{} formule} : 0,6\textgreek{\euro} pour un trajet.
\item{\bf 2\ieme{} formule} : 3,8\textgreek{\euro} par mois et 0,3\textgreek{\euro} pour un trajet.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Pour chaque formule, calcule le prix à payer pour 10 trajets dans le mois.
\item Plus généralement, pour indiquer que les prix {\bf dépendent} du nombre $x$ de trajets dans le mois, on note $P_1(x)$ et $P_2(x)$ les prix payés respectivement avec la 1\iere{} formule et la 2\ieme{} formule. Complète le tableau suivant.
$$\begin{tabular}{c|c|c|}
&Expression en fonction de $x$&Programme de calcul\cr
\cline{2-3}
&&\\
{\bf Situation 1}&$P_1(x)=\dotfill$&$x\stackrel{\times\ldots}{\curvearrowright}\dotfill$\cr
&&\\
{\bf Situation 2}&$P_2(x)=\dotfill$&$x\stackrel{\times\ldots}{\curvearrowright}\dotfill\stackrel{\ldots}{\curvearrowright}\dotfill$\cr
\end{tabular}$$
\item Calcule $P_1(20)$ et $P_2(20)$.           
\end{enumerate}
\item En 1998, la production de blé a augmenté de 8\% par rapport à 1997 pour tous les agriculteurs
\begin{enumerate}
\item Si un agriculteur a produit 540 quintaux de blé en 1997, calcule sa production en 1998.
\item En 1997, un agriculteur a produit $x$ quintaux de blé. Notons $Q(x)$ sa production en 1998. Recopie et complète
$$Q(x)=x+\ldots\ldots\times x=\left(\ldots+\ldots\right)\times x=\ldots\times x$$
\item Recopie et complète
$$\begin{tabular}{c|c|c|}
&Expression en fonction de $x$&Programme de calcul\cr
\cline{2-3}
&&\\
{\bf Situation 3}&$Q(x)=\dotfill$&$x\stackrel{\times\ldots}{\curvearrowright}\dotfill$\cr
&&\\
\end{tabular}
$$
\item Calcule $Q(1000)$.        
\end{enumerate}
\item $RST$ est un triangle rectangle isocèle en $R$. Notons $x$ la longueur $RT$ et ${\cal A}(x)$ l'aire de ce triangle. Recopie et complète
$$\begin{tabular}{c|c|c|}
&Expression en fonction de $x$&Programme de calcul\cr
\cline{2-3}
&&\\
{\bf Situation 4}&${\cal A}(x)=\dotfill$&$x\stackrel{\ldots\ldots}{\curvearrowright}\dotfill\stackrel{\ldots\ldots}{\curvearrowright}\dotfill$\cr
&&\\
\end{tabular}
$$
\par Calcule ${\cal A}(5)$.
\item Lorsqu'à tout nombre $x$ on associe le produit $a\times x$ (où $a$ est un nombre \og{}fixe\fg{}), on définit {\bf la fonction linéaire} de \underline{coefficient} $a$.
\par Quelles sont les situations étudiées qui définissent une fonction linéaire ? Donne leur coefficient.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\subsection{Fonction linéaire : représentation graphique}
Soit $f$ la fonction linéaire de coefficient 2.
$$f:x\mapsto2x\quad\mbox{ ou }\quad f(x)=2x$$
\begin{enumerate}
\item Recopie et complète le tableau.
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$&0&1&2&$-1$&$-2$\\
\hline
$f(x)$&&&&&\\
\hline
\end{tabular}
$$
\item Place les points obtenus dans un repère. Que remarque-t-on ?
\item Il faut maintenant prouver cette remarque.
\begin{enumerate}
\item Soit $g$ une fonction linéaire de coefficient $a$ ($a\not=0$).
\par\compo{1}{actiaffine}{1}{Sur le graphique ci-contre, on a placé les points $O$ et $A$ qui appartiennent à la représentation graphique de $g$.
\\Soit $N$ un point de la droite $(OA)$ d'abscisse $x$.
\\Prouve que l'ordonnée de $N$ est $a\times x$.
$$\encadrecouleur{fond1}{Si $N$ est un point de la droite $(OA)$ alors $N$ appartient à la représentation graphique de $g$.}$$
}
\item\subitem{}
\par\compo{2}{actiaffine}{1}{Sur le graphique ci-contre, $O$, $A$ et $M$ appartiennent à la représentation graphique de $g$. $K$ est le point de la droite $(OA)$ qui a la même abscisse que $M$.
\\Quelles sont les coordonnées de $M$ ?
\\Quelles sont les coordonnées de $K$ ?
\\Que peut-on en conclure ?
$$\encadrecouleur{fond1}{Si $O$, $A$ et $M$ sont trois points de la représentation graphique de $g$ alors ils sont \dotfill}$$
}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\subsection{Fonction affine : représentation graphique}
\begin{enumerate}
\item Un vendeur de voitures reçoit un salaire de 180\textgreek{\euro} par voiture vendue. Soit $x$ le nombre de voitures vendues mensuellement.
\begin{enumerate}
\item Exprime, en fonction de $x$, le salaire $S(x)$ du vendeur.
\par\dotfill
\item Quel type de fonction obtient-on ? Donne son élément caractéristique.
\par\dotfill
\item Représente graphiquement la fonction $S$. On obtient la droite $(d)$. Donne une équation de la droite $(d)$.
\par(Abscisse : $1\,cm$ pour 1 voiture - Ordonnée : $1\,cm$ pour 90\textgreek{\euro}).
\end{enumerate}
\item Le patron, souhaitant récompenser son vendeur, décide d'augmenter de manière fixe son salaire. L'augmentation s'élève à 270\textgreek{\euro}.
\begin{enumerate}
\item Exprime, en fonction de $x$, le salaire $S_1(x)$ du vendeur.
\par\dotfill
\item Quel type de fonction obtient-on ? Donne ses éléments caractéristiques.
\par\dotfill
\item Comment va se traduire graphiquement cette augmentation ?
\par\dotfill
\par\dotfill
\par A quelle transformation géométrique cela correspond-t-il ?
\par\dotfill
\par\dotfill
\item Représente alors dans le même repère la fonction $S_1$.
\end{enumerate}
\item Trace la droite $(d)$ réprésentant la fonction linéaire qui à $x$ associe $-\dfrac{1}{4}x$ puis construis la représentation graphique de la fonction affine qui à $x$ associe $-\dfrac{1}{4}x+4$.
\end{enumerate}