\subsection{Egalités remarquables}
\begin{enumerate}
\item Pour chacune des expressions suivantes, complète et indique le développement juste.
$$\Eqalign{
3(x+2)&=\ldots\ldots\times\ldots\ldots+\ldots\ldots\times\ldots\ldots=\ldots\ldots+\ldots\ldots\cr
5(2x-1)&=\ldots\ldots\times\ldots\ldots+\ldots\ldots\times\ldots\ldots=\ldots\ldots+\ldots\ldots=\ldots\ldots-\ldots\ldots\cr
\cr
(x+1)(y+5)&=\ldots\ldots\times\ldots\ldots+\ldots\ldots\times\ldots\ldots+\ldots\ldots\times\ldots\ldots+\ldots\ldots\times\ldots\ldots\cr
(x+1)(y+5)&=\ldots\ldots+\ldots\ldots+\ldots\ldots+\ldots\ldots\cr
\cr
(3x+1)(x-7)&=\ldots\ldots\times\ldots\ldots+\ldots\ldots\times\ldots\ldots+\ldots\ldots\times\ldots\ldots+\ldots\ldots\times\ldots\ldots\cr
(3x+1)(x-7)&=\ldots\ldots+\ldots\ldots+\ldots\ldots+\ldots\ldots\cr
(3x+1)(x-7)&=\ldots\ldots-\ldots\ldots-\ldots\ldots\cr
}$$
\item\subitem\par
\compo{1}{actiremarquables}{1}{
De combien de pièces est formé le grand carré ?\dotfill\par
Exprime de 2 façons différentes l'aire de ce grand carré :
\par{\bf 1\iere façon}\dotfill\par
\par{\bf2\ieme façon}\dotfill\par
Donc\qquad $(a+b)^2=\ldots\ldots+\ldots\ldots+\ldots\ldots$
\\Pour être sûre du résultat, Emilie développe l'expression $(a+b)^2$
$$\Eqalign{
(a+b)^2&=(a+b)\times(a+b)\cr
(a+b)^2&=\ldots\times\ldots+\ldots\times\ldots+\ldots\times\ldots+\ldots\times\ldots\cr
}$$
$$(a+b)^2=\ldots\ldots+\ldots\ldots+\ldots\ldots\eqno(1)$$
}
        \item Développe l'expression $(a-b)^2$
$$\Eqalign{
(a-b)^2&=\ldots\ldots\times\ldots\ldots\cr
(a-b)^2&=\ldots\ldots\times\ldots\ldots+\ldots\ldots\times\ldots\ldots+\ldots\ldots\times\ldots\ldots+\ldots\ldots\times\ldots\ldots\cr
(a-b)^2&=\ldots\ldots\times\ldots\ldots-\ldots\ldots\times\ldots\ldots-\ldots\ldots\times\ldots\ldots+\ldots\ldots\times\ldots\ldots\cr
}$$
$$(a+b)^2=\ldots\ldots-\ldots\ldots+\ldots\ldots\eqno(2)$$
        \item Développe $(a+b)(a-b)$
$$\Eqalign{
(a+b)\times(a-b)&=\ldots\ldots\times\ldots\ldots+\ldots\ldots\times\ldots\ldots+\ldots\ldots\times\ldots\ldots+\ldots\ldots\times\ldots\ldots\cr
(a+b)\times(a-b)&=\ldots\ldots\times\ldots\ldots-\ldots\ldots\times\ldots\ldots+\ldots\ldots\times\ldots\ldots-\ldots\ldots\times\ldots\ldots\cr
}$$
$$(a+b)\times(a-b)=\ldots\ldots-\ldots\ldots\eqno(3)$$
        \item Recopie les égalités $(1),(2)$ et $(3)$.
\vskip5mm\par\dotfill
\vskip5mm\par\dotfill
\vskip5mm\par\dotfill
\end{enumerate}
\par
Ces 3 égalités sont appelées {\sc Egalités} {\sc Remarquables}
\begin{landscape}
\subsection{Vers la factorisation}
\begin{enumerate}
\item\begin{enumerate}
\item Complète l'encadré ci-dessous.
$$\encadrecouleur{fond1}{Si $a,b,k$ sont 3 expressions quelconques alors\par
$$\Eqalign{
\ldots\times\ldots+\ldots\times\ldots&=k\times(a+b)\cr
\ldots\times\ldots-\ldots\times\ldots&=k\times(a-b)\cr
}$$
}$$
\item Transforme les sommes suivantes en produit et cite les facteurs du produit.
\par
\begin{center}
\begin{tabularx}{24cm}{|c|c|c|c|X|c|}
\hline
Somme&$\kern5mm k\kern5mm$&$\quad a\quad$&$\quad b\quad$&\multicolumn{1}{c|}{Produit}&Facteurs\\
\hline
$8x+4x$&&&&$8x+4x=\ldots\times(\ldots+\ldots)=\ldots$&\kern3cm\\
\hline
$-3x-yx$&&&&$-3x-yx=\ldots\times(\ldots-\ldots)$&\\
\hline
$x^2+2x=\ldots\times\ldots+\ldots\times\ldots$&&&&$x^2+2x=\ldots\times(\ldots+\ldots)$&\\
\hline
$2(x+2)-x(x+2)$&&&&$2(x+2)-x(x+2)=(\ldots+\ldots)\times(\ldots\,\,\ldots)$&\\
\hline
$(x+3)(x-1)+7(x+3)$&&&&$(x+3)(x-1)+7(x+3)=(\ldots\,\,\ldots)\times(\ldots\,\,\ldots\,\,\ldots)$&\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}
\item\begin{enumerate}
\item Rappelle les 3 égalités remarquables.
$$\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=fond1,framearc=0.15]{
\begin{minipage}{650pt}
$$\Eqalign{
\ldots+\ldots\times\ldots\times\ldots+\ldots&=(a+b)^2\qquad(1)&\ldots-\ldots\times\ldots\times\ldots+\ldots&=(a-b)^2\qquad(2)&\ldots-\ldots&=(a+b)(a-b)\qquad(3)\cr
}$$
\end{minipage}
}
$$
\item Complète les sommes et transforme les en produits puis cite les facteurs du produit
\par
\begin{center}
\begin{tabularx}{24cm}{|c|c|c|c|X|c|}
\hline
Somme&Type&$\quad a\quad$&$\quad b\quad$&\multicolumn{1}{c|}{Produit}&Facteurs\\
\hline
$x^2+2\times\ldots\times\ldots+3^2$&&&&$x^2+2\times\ldots\times\ldots+3^2=\dotfill$&\kern3cm\\
\hline
$9-x^2=(\ldots)^2-x^2$&&&&$9-x^2=\dotfill$&\\
\hline
$x^2-2\times x\times\ldots+49=x^2-2\times x\times\ldots+(\ldots)^2$&&&&$x^2-2\times x\times\ldots+49=\dotfill$&\\
\hline
$x^2+2\times x\times4+\ldots$&&&&$x^2+2\times x\times4+\ldots=\dotfill$&\\
\hline
$(4x)^2-2\times\ldots\times\ldots+5^2$&&&&$(4x)^2-2\times\ldots\times\ldots+5^2=\dotfill$&\\
\hline
$4x^2-36=(\ldots)^2-(\ldots)^2$&&&&$4x^2-36=\dotfill$&\\
\hline
$25x^2+80x+64=(\ldots)^2+2\times\ldots\times\ldots+(\ldots)^2$&&&&$25x^2+80x+64=\dotfill$&\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{landscape}
\subsection{Equation-Produit}
\begin{enumerate}
\item On sait que si l'on multiplie n'importe quel nombre $x$ par 0 alors on obtient 0.
$$0\times x=0$$
Que peut-on alors dire des expressions $A$ et $B$ dans le produit $A\times B=0$ ?
\item Comment peut-on alors résoudre l'équation $(x+3)\times(2x-5)=0$ ?
\end{enumerate}
