\paragraph{Préliminaire}
$$\includegraphics{302ag7act1.1}$$
Pour aller de $R$ à $K$, on effectue une translation de vecteur $\vecteur{RK}$
 ou graphiquement\dotfill\par\dotfill
\par On note ce déplacement $(2;0)$.
\par Pour aller de $K$ à $S$, on effectue une translation de vecteur $\vecteur{KS}$
 ou graphiquement\dotfill\par\dotfill
\par On note ce déplacement $(0;1)$.
\par Pour aller de $R$ à $S$, on effectue :
\begin{itemize}
\item Soit une translation de vecteur $\vecteur{RK}$ suivie d'une translation de vecteur $\vecteur{KS}$ c'est à dire graphiquement un déplacement $(2;0)$ suivi d'un déplacement $(0;1)$.
\item Soit une translation de vecteur $\ldots\ldots$ ou graphiquement un déplacement $(\ldots;\ldots)$.
\end{itemize}
$$\encadrecouleur{fond1}{On dit que {\bf les coordonnées} du vecteur $\vecteur{RS}$ sont $(\ldots;\ldots)$.
}$$
\paragraph{Partie 1}
\begin{enumerate}
\item Lis les coordonnées des vecteurs $\vecteur{CD}$, $\vecteur{GH}$, $\vecteur{EF}$.
$$\vecteur{CD}(\ldots\ldots;\ldots\ldots)\kern2cm\vecteur{GH}(\ldots\ldots;\ldots\ldots)\kern2cm\vecteur{EF}(\ldots\ldots;\ldots\ldots)$$
\begin{enumerate}
\item Place le point $M$ tel que le vecteur $\vecteur{EM}$ ait pour coordonnées $(2;-4)$.
\item Lis graphiquement les coordonnées de $M$.
$$M(\ldots\ldots;\ldots\ldots)$$
\par Comment passe-t-on des coordonnées de $E$ à celles de $M$ ?\dotfill
\par\dotfill
\item Que peut-on dire des vecteurs $\vecteur{CD}$ et $\vecteur{EM}$ ?\dotfill\par\dotfill
\item Quelle est la nature du quadrilatère $ECDM$ ?
\dotfill\par\dotfill
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\paragraph{Partie 2}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Soit le point $N$ tel que le vecteur $\vecteur{CN}$ ait pour coordonnées $(15;-13)$. Calcule les coordonnées du point $N$.
\end{enumerate}
\item Soit $A$ le point de coordonnées $(x_A;y_A)$ et $\vecteur{AB}$ est le vecteur de coordonnées $(a;b)$.
\begin{enumerate}
\item Quelles sont les coordonnées $(x_B;y_B)$ du point $B$ ?
\item Explique pourquoi $a=x_B-x_A$ et $b=y_B-y_A$.
\end{enumerate}
$$\encadrecouleur{fond1}{\Si $A$ et $B$ ont pour coordonnées respectives $(x_A;y_A)$ et $(x_B;y_B)$ \alors le vecteur $\vecteur{AB}$ a pour coordonnées $(x_B-x_A;y_B-y_A)$.
}$$
\item Soit $A$ de coordonnées $(2,1)$ et $B$ le point de coordonnées $(-3,-4)$. Calcule les coordonnées du vecteur $\vecteur{AB}$ puis vérifie graphiquement en plaçant les points $A$ et $B$ dans le repère $(O,I,J)$.
\item\underline{Application} Soit $T$ le milieu du segment $[CD]$ qui a pour coordonnées $(x_T; y_T)$. Placer le point $T$ sur la figure.
\par On a $\vecteur{CT}(\ldots\ldots;\ldots\ldots)$ et $\vecteur{TD}(\ldots\ldots;\ldots\ldots)$.
\par Or $\vecteur{\strut\ldots\ldots}=\vecteur{\strut\ldots\ldots}$ donc
$$\Eqalign{
\ldots\ldots\ldots\ldots&=\ldots\ldots\ldots\ldots\kern1cm&\ldots\ldots\ldots\ldots&=\ldots\ldots\ldots\ldots\cr
\ldots\ldots\ldots\ldots&=\ldots\ldots\ldots\ldots\kern1cm&\ldots\ldots\ldots\ldots&=\ldots\ldots\ldots\ldots\cr
\ldots\ldots\ldots\ldots&=\ldots\ldots\ldots\ldots\kern1cm&\ldots\ldots\ldots\ldots&=\ldots\ldots\ldots\ldots\cr
\ldots\ldots\ldots\ldots&=\ldots\ldots\ldots\ldots\kern1cm&\ldots\ldots\ldots\ldots&=\ldots\ldots\ldots\ldots\cr
}
$$
$$\encadrecouleur{fond1}{
$$\ldots\ldots\ldots\ldots=\ldots\ldots\ldots\ldots\kern1cm\ldots\ldots\ldots\ldots=\ldots\ldots\ldots\ldots$$
}$$
\end{enumerate}
