\subsection{Théorème de Thalès}
Dans les 3 figures ci-dessous, les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.
\par\dispo{1}{{\bf\underline{Figure 1}}
\\\includegraphics{actithales.1}}
{Compléte
\begin{leftbar}
Dans le triangle $ABC$, \dots est sur le segment $[AB]$ et \dots est sur le segment $[AC]$ tels que les droites $(MN)$ et $(BC)$ soient parallèles. Donc
$$\frac{\dots}{\dots}=\frac{\dots}{\dots}=\frac{\dots}{\dots}$$
\end{leftbar}
}
\par
\dispo{1}{{\bf\underline{Figure 2}}
\\\includegraphics{actithales.2}
}{\begin{enumerate}
\item Que peut-on utiliser comme propriété ? Ecris-la
\begin{leftbar}
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$$\frac{\dots}{\dots}=\frac{\dots}{\dots}=\frac{\dots}{\dots}$$
\end{leftbar}
\item Où sont positionnés les points $M$ et $N$ ?\dotfill
\par\dotfill

\end{enumerate}
}
\par
\dispo{1}{{\bf\underline{Figure 3}}
\\\includegraphics{actithales.3}
}{
\begin{enumerate}
\item Construis les points $M'$ et $N'$ symétriques respectifs des points $M$ et $N$ par rapport au point $A$. Que peut-on dire des droites $(M'N')$ et $(BC)$ ? Justifie.
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\end{enumerate}
}
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{1}
\item Que peut-on en déduire ?\dotfill
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$$\frac{\dots}{\dots}=\frac{\dots}{\dots}=\frac{\dots}{\dots}$$
\item Explique pourquoi
$$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$$
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\item Où sont positionnés les points $M$ et $N$ ?\dotfill
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\end{enumerate}
\par Quelle propriété peut permettre d'écrire la même chose pour les 3 figures ?\begin{leftbar}
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\par\dotfill
\end{leftbar}
\subsection{La \og{}réciproque\fg{} du théorème de Thales}
\begin{enumerate}
\item Dans les deux cas suivants, compare les rapports $\dfrac{AM}{AB}$ et $\dfrac{AN}{AC}$.
 Justifie ensuite que les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.
$$\includegraphics{actithales.4}$$
\item Dans les deux cas suivants, compare les rapports $\dfrac{AM}{AB}$ et $\dfrac{AN}{AC}$.
\par $AB=4\,cm$, $AC=3\,cm$, $AM=1,2\,cm$, $AN=0,9\,cm$
\begin{multicols}{2}
$$\includegraphics{actithales.5}$$
$$\left.\begin{tabular}{l}
$\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{\dots}{\dots}=\qquad$\\
\\
$\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{\dots}{\dots}=\qquad$\\
\end{tabular}\right\}\frac{AM}{AB}\quad\frac{AN}{AC}$$
\par
$$\includegraphics{actithales.6}$$
$$\left.\begin{tabular}{l}
$\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{\dots}{\dots}=\qquad$\\
\\
$\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{\dots}{\dots}=\qquad$\\
\end{tabular}\right\}\frac{AM}{AB}\quad\frac{AN}{AC}$$
\end{multicols}
\item Peut-on conclure uniquement avec l'égalité des rapports ? Que manque-t-il ?
\end{enumerate}


