\subsection{Translation et vecteurs}
$$\includegraphics{302ag5act.1}$$
\begin{enumerate}
\item Construis l'image du triangle ${\cal T}_1$ par la symétrie d'axe $(MP)$.
\item Construis l'image du triangle ${\cal T}_3$ par la symétrie de centre $N$.
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image du point $C$ par la translation qui transforme $M$ en $N$ ?
\item Quelle est l'image du triangle ${\cal T}_1$ par cette translation ?
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle translation permet d'obtenir le triangle ${\cal T}_2$ à partir du triangle ${\cal T}_1$ ?
\item Construis l'image du point $P$ par cette translation.
\end{enumerate}
\item Construis l'image du triangle ${\cal T}_1$ par la translation qui transforme $B$ en $K$.
\end{enumerate}
\subsection{Vecteurs et parallélogramme}
\begin{enumerate}
\item Soit 2 vecteurs $\vecteur{AB}$ et $\vecteur{CD}$ tels que $\vecteur{AB}=\vecteur{CD}$.
\\Recopie et complète :
\begin{itemize}
\item Comme $\vecteur{AB}=\vecteur{CD}$ \alors $B$ est l'image de $A$ par \dotfill
\item Comme $B$ est l'image de $A$ par \dotfill \alors $B$ est l'image de $A$ par \hbox to 6cm{\dotfill} qui \dotfill $A$ en $B$.
\item Comme $B$ est l'image de $A$ par \hbox to 6cm{\dotfill} qui \dotfill $A$ en $B$ \alors le quadrilatère $AB\ldots$ est un parallélogramme.
\end{itemize}
\item Soit $IJKL$ un parallélogramme.
\\Recopie et complète :
\begin{itemize}
\item Comme $IJKL$ est un parallélogramme \alors $K$ est l'image de \dotfill\par par la \dotfill qui transforme $I$ en $J$.
\item Comme $K$ est l'image de \dotfill\par par la \dotfill qui transforme $I$ en $J$ \alors $K$ est l'image de \dotfill\par par la \dotfill
\item Comme $K$ est l'image de \dotfill\par par la \dotfill \alors $\vecteur{\ldots}=\vecteur{\ldots}$.
\end{itemize}
\end{enumerate}
\subsection{Composée de 2 translations}
\subsubsection{Somme de 2 vecteurs}
\begin{enumerate}
\item Déplace la figure $\cal F$ par la translation de vecteur $\vecteur{\strut AB}$. On obtient la figure ${\cal F}_1$.
\par Déplace la figure ${\cal F}_1$ par la translation de vecteur $\vecteur{\strut BC}$. On obtient la figure ${\cal F}_2$.
\par Existe-t-il un déplacement qui envoie directement la figure $\cal F$ sur la figure ${\cal F}_2$ ?
$$\includegraphics{activecteurs.1}$$
\item Déplace la figure $\cal F$ par la translation de vecteur $\vecteur{\strut AB}$. On obtient la figure ${\cal F}_1$.
\par Déplace la figure ${\cal F}_1$ par la translation de vecteur $\vecteur{\strut BC}$. On obtient la figure ${\cal F}_2$.
\par Existe-t-il un déplacement qui envoie directement la figure $\cal F$ sur la figure ${\cal F}_2$ ?
$$\includegraphics{activecteurs.2}$$
$$\encadrecouleur{fond1}{Dans les deux cas, on dit que {\bf la somme} du vecteur $\vecteur{AB}$ et du vecteur $\vecteur{BC}$ est le vecteur $\vecteur{AC}$ et on note
$$\vecteur{AB}+\vecteur{BC}=\vecteur{AC}\kern1cm\mbox{\bf Relation de Chasles}$$
}$$
\item Soit 4 points $A,\,B,\,C,\,D$. Complète
$$\Eqalign{
\vecteur{AD}+\vecteur{DC}&=\ldots\kern1cm&\vecteur{AC}+\vecteur{CB}&=\ldots\kern1cm&\vecteur{BC}+\vecteur{CD}&=\ldots\cr
}$$
\end{enumerate}
\subsubsection{Où l'on retrouve le parallélogramme}
\compo{3}{activecteurs}{1}{Soit $ABMC$ un parallélogramme.\\On souhaite construire la somme $\vecteur{AB}+\vecteur{AC}$.
}
\begin{enumerate}
\item Peut-on appliquer la relation de Chasles ? Pourquoi ?
\par\dotfill
\par\dotfill
\item Quelles égalités vectorielles a-t-on ?
\par\dotfill
\par\dotfill
\item Complète
$$\Eqalign{
\vecteur{AB}+\vecteur{AC}&=\vecteur{AB}+\ldots\kern2cm&\vecteur{AB}+\vecteur{AC}&=\ldots+\vecteur{AC}\cr
\vecteur{AB}+\vecteur{AC}&=\ldots&\vecteur{AB}+\vecteur{AC}&=\vecteur{AC}+\ldots\cr
&&\vecteur{AB}+\vecteur{AC}&=\ldots\cr
}$$
\end{enumerate}
$$\encadrecouleur{fond1}{\Si $IJKL$ est un parallélogramme \alors $\vecteur{IJ}+\vecteur{IL}=\vecteur{IK}$
}$$