\subsection{Sphère et boule}
\subsubsection{Définitions}
$$\encadrecouleur{fond2}{Soit $O$ est un point de l'espace et $r$ est un nombre positif donné.
\begin{itemize}\item[\textbullet]La {\bf sphère} de centre $O$ et de rayon $r$ est l'ensemble des points de l'espace situés à une distance de $O$ égale à $r$.
\item[\textbullet] La {\bf boule} de centre $O$ et de rayon $r$ est l'ensemble des points de l'espace situés à une distance de $O$ inférieure ou égale à $r$.
\item[\textbullet] Un {\bf grand cercle} d'une sphère de centre $O$ et de rayon $r$ est un cercle de centre $O$ et de rayon $r$.
\end{itemize}
}$$
\paragraph{Exemples}\subitem{}
\par
\Compo{1}{coursespace.1}{0.85}{\begin{itemize}
\item[$\bullet$] la sphère de centre $O$ et de rayon $r$ est l'ensemble des points $M$ de l'espace tels que $OM = r$. Ici, le point $A$ appartient à la sphère de centre $O$ et de rayon $r$ mais le point $O$ non.
\item[$\bullet$] la boule  de centre $O$ et de rayon $r$ est l'ensemble des points $M$ de l'espace tels que $OM \leqslant r$. Ici, les points $A$ et $O$ appartiennent à la boule de centre $O$ et de rayon $r$.
\item[$\bullet$] Le cercle de centre $O$ et de rayon $OA$ est un grand cercle ($OA = r$).
\end{itemize}
}
\subsubsection{Section d'une sphère par un plan}
$$\encadrecouleur{fond2}{Lorsqu'elle existe, la section d'une sphère par un plan est un cercle.}$$
\begin{leftbar}
Soit $\cal P$ un plan perpendiculaire en $I$ à l'un des diamètres $[NS]$ d'une sphère de rayon $r$. Posons $OI=h$ qui est {\bf la distance du point $O$ au plan $\cal P$}.
\columnseprule0.4pt
\begin{multicols}{3}
\centerline{\underline{$0<h<r$}}
\par Le cercle de section a pour centre $I$.
$$\includegraphics[scale=0.5]{sectionsphere.1}$$
\vskip2.5cm
\par\centerline{\underline{$h=0$}}
\par
Le cercle de section a le même centre $O$ et le même rayon $r$ que la sphère : on dit que c'est un {\bf grand cercle} de la sphère.
$$\includegraphics[scale=0.5]{sectionsphere.2}$$
\vskip1.5cm
\par\centerline{\underline{$h=r$}}
\par
Le cercle de section a pour centre $S$ et pour rayon $0$. On dit que {\bf le plan $\cal P$ est tangent à la sphère en $S$}.\par
$$\includegraphics[scale=0.5]{sectionsphere.3}$$
\end{multicols}
\columnseprule0pt
\end{leftbar}
\paragraph{Exemple}\subitem{}\par
\Compo{2}{coursespace.2}{1}{Le plan $\cal P$ coupe la sphère de centre $O$ et de rayon $r$ : la section obtenue est un cercle de centre $H$ et de rayon $MH$ que l'on calcule à l'aide du théorème de Pythagore.}
\subsubsection{Aire d'une shpère -- Volume d'une boule}
$$\encadrecouleur{fond2}{Soit $r$ un nombre positif.
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] L'aire d'une sphère de rayon $r$ est $4\pi r^2$.
\item[$\bullet$] Le volume d'une boule de rayon $r$ est $\dfrac{4}{3}\pi r^3$.
\end{itemize}}$$
\subsection{Sections de différents solides}
\paragraph{Le parallélépipède rectangle}
$$\begin{tabular}{cc}
\includegraphics{coursespace.3}&\includegraphics{coursespace.4}\\
$\cal P$ est parallèle à la face $ADHE$.&$\cal P$ est parallèle à l'arête $[AE]$.\\
\end{tabular}
$$
\paragraph{Le cylindre de révolution}
$$\begin{tabular}{cc}
\includegraphics[scale=0.65]{coursespace.5}&\includegraphics[scale=0.65]{coursespace.6}\\
$\cal P$ est perpendiculaire à l'axe de révolution.&$\cal P$ est parallèle à l'axe de révolution.\\
\end{tabular}
$$
\paragraph{La pyramide et le cône de révolution}
$$\begin{tabular}{cc}
\includegraphics{coursespace.7}&\includegraphics{coursespace.8}\\
\multicolumn{2}{c}{$\cal P$ est parallèle au plan de base.}\\
\end{tabular}
$$
\subsection{Agrandissement - réduction}
\begin{leftbar}
L'{\bf agrandissement de rapport $k$} d'un objet est la transformation qui consiste à multiplier toutes les longueurs de cet objet par un nombre $k$ supérieur à 1.
\\La {\bf réduction de rapport $k$} d'un objet est la transformation qui consiste à multiplier toutes les longueurs de cet objet par un nombre $k$ inférieur à 1.
\end{leftbar}
\underline{Exemples : }
\begin{itemize}\item une maquette réalisée à l'échelle $1/100$ est la réduction de rapport $\dfrac1{100}$ de l'objet réel.
\item une feuille de format A3 (rectangle de dimensions $29,7\,cm$ et $42\,cm$) est un agrandissement de rapport $\sqrt2$ d'une feuille de format A4 (rectangle de dimensions $21\,cm$ et $29,7\,cm$).
\end{itemize}
$$\encadrecouleur{fond2}{{\sc Admis} Dans un agrandissement ou une réduction de rapport $k$, les aires sont multipliées par $k^2$ et les volumes sont multipliés par $k^3$.
}$$
\underline{Exemples : } 
\begin{itemize}
\item Deux feuilles de format A4 sont nécessaires pour recouvrir exactement une feuille de format A3 ($k=\sqrt2$ et $k^2=2$ soit le double de la surface).
\item huit petits cubes d'arête $a$ sont nécessaires pour remplir un cube d'arête $2a$ ($k=2$ et $k^3=8$).
\end{itemize}
\begin{center}
\begin{tabular}{cc}
\includegraphics{coursespace.9}&\includegraphics{coursespace.10}\\
$k=\dfrac{SO'}{SO}=\dfrac{SA'}{SA}=\dfrac{O'A'}{OA}=\ldots$&$k=\dfrac{SO'}{SO}=\dfrac{SA'}{SA}=\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'O'}{AO}=\ldots$\\
\end{tabular}
\end{center}