\subsection{D�finition}
$$\encadrecouleur{fond2}{Si $a$ est un nombre positif alors {\bf la racine carr�e} de $a$, not�e $\sqrt{a}$, est le nombre positif dont le carr� est $a$.
\par\centerline{Si $a\geq0$ alors $\sqrt{a}\geq0$ et $\big(\sqrt{a}\big)^2=a$}
}$$
\par\underline{Exemples} : $\sqrt{1}=1;\,\sqrt{0}=0$.
\par$\sqrt{25}=5$ car $5^2=25$ et 5 est positif.
\par$\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{3}{2}$ car $\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}$ et $\dfrac{3}{2}$ est positif.
$$\encadrecouleur{fond2}{
Si $a$ est un nombre positif alors $\sqrt{a^2}=a$.
}$$
\par\underline{Exemples} : $\sqrt{5,6^2}=5,6$, $\sqrt{\pi^2}=\pi$.
\subsection{Produit et Quotient de 2 racines carr�es}
\paragraph{Racine carr�e et multiplication}\subitem{}\par
$$\encadrecouleur{fond2}{\Si $a$ et $b$ sont deux nombres positifs \alors $\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}$
}$$
\par\underline{Exemples} :
$$\Eqalign{
\sqrt{50}&=\sqrt{25\times2}=\sqrt{25}\times\sqrt{2}=5\sqrt{2}\qquad\mbox{Simplification d'�criture}\cr
\sqrt{48}&=\sqrt{16\times3}=\sqrt{16}\times\sqrt{3}=4\sqrt{3}\cr
3\sqrt{7}&=\sqrt{9}\times\sqrt{7}=\sqrt{63}
}$$
\paragraph{Racine carr�e et division}
$$\encadrecouleur{fond2}{\Si $a$ et $b$ sont deux nombres positifs avec $b\not=0$ \alors $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
}$$
\par\underline{Exemples} :
$$\Eqalign{
\sqrt{\frac{16}9}&=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt9}=\frac43\qquad&\frac{\sqrt{15}}{\sqrt3}&=\sqrt{\frac{15}3}=\sqrt5\cr
}$$
\subsection{L'�quation $X^2=a$}
$$\encadrecouleur{fond2}{
Soit $a$ un nombre positif.
\begin{itemize}
\item Si $a>0$ alors l'�quation $x^2=a$ admet 2 solutions : $\sqrt{a}$ et $-\sqrt{a}$.
\item Si $a=0$ alors l'�quation $x^2=0$ admet une seule solution : 0.
\end{itemize}
}$$
\par\underline{Exemples} : Soit l'�quation $x^2=5$.
\par L'�quation admet deux solutions : $x=\sqrt{5}$ et $x=-\sqrt{5}$.
