\subsection{Image d'une figure par une rotation}
$$\encadrecouleur{fond2}{$O$ d�signe un point, $M$ un point diff�rent de $O$ et $\alpha$ la mesure d'un angle en degr�s.\par
L'image $M'$ du point $M$ par la rotation de centre $O$ et de rayon $\alpha$  dans un sens pr�cis� est tel que:
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] $OM'=OM$ ;
\item[$\bullet$] $\widehat{MOM'}=\alpha$ en tenant compte du sens de la rotation ;
\end{itemize}
}$$
\begin{leftbar}
\paragraph{Remarque :} Il existe deux sens de rotation :
\begin{itemize}
\item le sens des inverse des aiguilles d'une montre : c'est le sens {\textbf{direct}} et c'est le plus utilis� {\resizebox{!}{0.5cm}{$\circlearrowleft$}} ;
\item le sens des aiguilles d'une montre : c'est le sens {\textbf{indirect}} {\resizebox{!}{0.5cm}{$\circlearrowright$}}
\end{itemize}
\end{leftbar}
\paragraph{Constructions :}\subitem{}\par
$$\begin{tabular}{m{8cm}|m{8cm}}
\multicolumn{1}{c|}{Rotation de sens direct {\resizebox{!}{0.5cm}{$\circlearrowleft$}}}&\multicolumn{1}{c}{Rotation de sens indirect {\resizebox{!}{0.5cm}{$\circlearrowright$}}}\\
\multicolumn{1}{c|}{\includegraphics[height=5cm]{coursrota.1}}&\multicolumn{1}{c}{\includegraphics[height=5cm]{coursrota.2}}\\
Pour construire le point $M'$ image de $M$ par la rotation d'angle 140\degres{} dans le sens {\bf direct}, on trace la demi-droite $\left[Ox\right)$ avec le rapporteur (angle 140\degres) puis avec le compas point� en $O$, on prend l'�cartement $OM$ et on le reporte sur $\left[Ox\right)$. Le point d'intersection est l'image $M'$.&Pour construire le point $M'$ image de $M$ par la rotation d'angle 60\degres{} dans le sens {\bf indirect}, on trace la demi-droite $\left[Ox\right)$ avec le rapporteur tourn� dans l'autre sens (angle 60\degres) puis avec le compas point� en $O$, on prend l'�cartement $OM$ et on le reporte sur $\left[Ox\right)$. Le point d'intersection est l'image $M'$.\\
\end{tabular}
$$
\paragraph{Cas particuliers :}\subitem{}\par
Une rotation de centre $O$ et d'angle 180\degres{} est une sym�trie (centrale) de centre $O$.
$$\includegraphics{coursrota.3}$$
Une rotation de centre $O$ et d'angle 90\degres{} s'appelle {\bf un quart de tour}.
$$\includegraphics{coursrota.5}$$
\subsection{Propri�t�s de conservation}
$$\encadrecouleur{fond2}{Soit $A$, $B$, $C$ trois points et $A'$, $B'$, $C'$ leurs images respectives par une rotation.
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] La rotation conserve les distances : $A'B'=AB$.
\item[$\bullet$] La rotation conserve les aires.
\item[$\bullet$] La rotation conserve les angles : $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$.
\item[$\bullet$] La rotation conserve l'alignement : si $A$, $B$, $C$ sont align�s alors $A'$, $B'$, $C'$ le sont aussi.
\item[$\bullet$] La rotation conserve les milieux : si $C$ est le milieu du segment  $\left[AB\right]$ alors $C'$ est le milieu du segment $\left[A'B'\right]$.
\item[$\bullet$] La rotation transforme un segment en un segment, une droite en une droite, une demi-droite en une demi-droite.
\item[$\bullet$] La rotation transforme un cercle en un cercle de m�me rayon.
\end{itemize}
}$$
\paragraph{Exemple}\subitem{}\par
La figure ${\cal F}'$ est l'image de $\cal F$ par la rotation :
\begin{itemize}
\item de centre O,
\item d'angle 110\degres,
\item de sens direct.
\end{itemize}
${\cal F}'$ et $\cal F$ sont {\bf superposables}.
 Par cette rotation, $A'$, $B'$, $C'$ sont les images respectives de $A$, $B$ et $C$.
$$\includegraphics{coursrota.4}$$
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] L'image du segment $\left[AB\right]$ est le segment $\left[A'B'\right]$ et on a $A'B'$ = $AB$.
\item[$\bullet$] L'image du cercle de centre $I$ et de rayon $r$ est le cercle de centre $I'$ et de m�me rayon.
\item[$\bullet$] L'image de la droite ($BC$) est la droite ($B'C'$).
\item[$\bullet$] Les images des deux droites parall�les ($IK$) et ($CB$) sont deux droites parall�les : ($I'K'$) et ($C'B'$).
\item[$\bullet$] Les images des deux droites perpendiculaires ($IK$) et ($CA$) sont deux droites perpendiculaires : ($I'K'$) et ($C'A'$).
\end{itemize}
\subsection{Polygones r�guliers}
$$\encadrecouleur{fond2}{{\bf Un polygone r�gulier} est un polygone dont tous les sommets sont sur un cercle et dont tous les c�t�s ont la m�me longueur.}$$
\underline{Exemple} : un triangle �quilat�ral ou un carr� sont des polygones r�guliers.
\begin{leftbar}
Tous les angles au centre d'un polygone r�gulier sont �gaux.\\Si $n$ est le nombre de c�t�s de ce polygone r�gulier alors l'angle au centre est �gal � $\frac{360}n$.
\end{leftbar}
