\subsection{Vocabulaire}
\begin{leftbar}
Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$ :\\
\compo{1}{courstrigo}{1}{le segment $[BC]$ est l'hypot�nuse.
\\le segment $[AC]$ est le c�t� adjacent � l'angle $\widehat{ACB}$.
\\le segment $[AB]$ est le c�t� \underline{oppos�} � l'angle $\widehat{ACB}$.
}
\par\vspace{2mm}\par
\underline{Rappel} : Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$, on a
$$\Eqalign{
\cos\widehat{ABC}&=\frac{\mbox{c�t� adjacent � l'angle $\widehat{ABC}$}}{\mbox{hypot�nuse}}\cr
\cos\widehat{ABC}&=\frac{AB}{BC}\kern3cm&\cos\widehat{ACB}&=\frac{AC}{BC}\cr
}$$
\end{leftbar}
\subsection{Sinus et tangente d'un angle aigu}
$$\encadrecouleur{fond2}{
\compo{2}{courstrigo}{1}{Soit $\widehat{xOy}$ un angle aigu. Pour tout triangle rectangle ayant $\widehat{xOy}$
 comme angle, on a
$$\sin\widehat{xOy}=\frac{\mbox{c�t� oppos� � l'angle }\widehat{xOy}}{\mbox{hypot�nuse}}$$
$$\sin\widehat{xOy}=\frac{MN}{ON}=\dfrac{M'N'}{ON'}$$
\par
$$\tan\widehat{xOy}=\frac{\mbox{c�t� oppos� � l'angle }\widehat{xOy}}{\mbox{c�t� oppos� � l'angle }\widehat{xOy}}$$
$$\tan\widehat{xOy}=\frac{MN}{OM}=\dfrac{M'N'}{OM'}$$
}
}$$
\Si $ABC$ est un triangle rectangle en $A$ \alors $\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}$ et $\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{AB}$
\newpage\subsection{Applications}
Pour les calculs, on utilise le mode \og{}{\bf degr�}\fg{} de la calculatrice.
\subsubsection{Calculer une longueur}
\columnseprule0.4pt
\begin{multicols}{2}
$$\includegraphics{courstrigo.3}$$
Dans le triangle $ABC$ rectangle en $C$, on a
$$\Eqalign{
\tan\widehat{CAB}&=\frac{BC}{AC}\cr
\tan30&=\frac{BC}{4}\cr
BC&=4\times\tan30\cr
BC&\simeq2,3\,cm\cr
}$$
$$\includegraphics{courstrigo.4}$$
Dans le triangle $RST$ rectangle en $S$, on a
$$\Eqalign{
\sin\widehat{RTS}&=\frac{RS}{RT}\cr
\sin63&=\frac{4,1}{RT}\cr
RT\times\sin63&=4,1\cr
RT&=\frac{4,1}{\sin63}\cr
RT&\simeq4,6\,cm\cr
}$$
\end{multicols}
\subsubsection{Calculer un angle}
\begin{multicols}{2}
$$\includegraphics{courstrigo.5}$$
Dans le triangle $LOA$ rectangle en $O$, on a
$$\Eqalign{
\sin\widehat{LAO}&=\frac{OL}{AL}\cr
\sin\widehat{LAO}&=\frac{1,3}{2}\cr
\widehat{LAO}&\simeq41\degres\cr
}$$
$$\includegraphics{courstrigo.6}$$
Dans le triangle $IJK$ rectangle en $I$, on a
$$\Eqalign{
\tan\widehat{IJK}&=\frac{IK}{IJ}\cr
\tan\widehat{IJK}&=\frac{3}{2}\cr
\widehat{IJK}&\simeq56\degres\cr
}$$
\end{multicols}
\columnseprule0pt
\subsection{Relations trigonom�triques}
$$\encadrecouleur{fond2}{Dans un triangle rectangle, \si $x$ d�signe la mesure de l'un des angles aigus \alors
$$\left(\sin x\right)^2+(\cos x)^2=1\kern1cm\underline{\mbox{et}}\kern1cm\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$$
}$$
\par\underline{Remarque} : On note �galement $(\sin x)^2=\sin^2x$ et $(\cos x)^2=\cos^2x$.
\subsection{Le th�or�me de l'angle inscrit}
\subsubsection{Vocabulaire}
\begin{leftbar}
\compo{7}{courstrigo}{1}{Soit $\cal C$ un cercle de centre $O$.
\begin{itemize}
\item On dit qu'un angle $\widehat{AMB}$ est \underline{\bf inscrit} dans le cercle $\cal C$ lorsque son sommet $M$ appartient au cercle $\cal C$ \underline{et} lorsque $[MA]$ et $[MB]$ sont des cordes du cercle ${\cal C}$.
\vskip2mm On dit que l'angle $\widehat{AMB}$ intercepte l'arc $AB$.
\vskip2mm\exe : l'angle $\widehat{MNB}$ est un angle incrit dans le cercle $\cal C$ et il intercepte l'arc $MB$.
\item L'angle $\widehat{AOB}$ est \underline{\bf l'angle au centre} associ� � l'angle inscrit $\widehat{AMB}$ : ces deux angles interceptent le m�me arc $AB$.
\end{itemize}
}
\end{leftbar}
\subsubsection{Enonc� du th�or�me}
$$\encadrecouleur{fond2}{\underline{Dans un cercle}, la mesure d'un angle inscrit est �gale � la moiti� de la mesure de l'angle au centre associ�.
$$\widehat{AMB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}$$
}$$
\underline{Cons�quence} : \Si deux angles inscrits interceptent le m�me arc \alors ces deux angles sont �gaux.
