\compo{1}{303dme05}{1}{\paragraph{Partie A} La figure ci-contre
représente une calotte sphérique de centre $O$, de rayon $r$ et de
hauteur $h$. Le volume d'un tel solide est donné par la formule
suivante
$${\cal V}=\frac{\pi h^2}{3}(3r-h)$$
\begin{enumerate}
\item Si une calotte sphérique a pour rayon $r=15\,cm$ et pour hauteur
$h=20\,cm$, quel est son volume ?
\item Si une calotte sphérique a pour hauteur $h=9\,cm$ et pour volume
${\cal V}=81\pi\,cm^3$, quel est son rayon ?
\item Si une calotte sphérique a pour hauteur $h=10\,cm$ et pour rayon
$r=6\,cm$, quel est le rayon $r_1$ du cercle de section ?
\end{enumerate}
}
\par\compo{2}{303dme05}{1}{\paragraph{Partie B}Un aquarium a la forme
d'une sphère de $16\,cm$ de rayon coupée par deux plans
parallèles. Ces plans sont situés respectivement à $12,8\,cm$ et
$9,6\,cm$ du centre.
\begin{enumerate}
\item Calcule l'aire des disques de sections en fonction de $\pi$.
\item Calcule le volume de l'aquarium. On donnera la valeur exacte
puis une valeur approchée au $mm^3$ près.
\end{enumerate}
}