$ABCD$ est un rectangle tel que $AB=\sqrt{2\,000}$ et $BC=\sqrt{1\,000}$.
\begin{enumerate}
\item La longueur est-elle le double de la largeur ? Pourquoi ?
\item Exprime $\sqrt{2\,000}$ sous la forme $a\sqrt5$ et
$\sqrt{1\,000}$ sous la forme $b\sqrt{10}$, où $a$ et $b$ sont des
entiers.
\item Exprime l'aire du rectangle sous la forme $c\sqrt2$, où $c$ est
un nombre entier.
\item Montre que le périmètre du rectangle peut s'écrire sous la forme
$$20\sqrt5\left(2+\sqrt2\right)$$
\end{enumerate}