\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Développe $(x^2+x+1)(x^3+1)$.
\item Exprime le nombre $111\,111$ sous la forme d'une somme de
puissances de 10.
\item Déduis-en deux entiers naturels différents de 1 dont le produit
est égal à $111\,111$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Développe $(x^3+x^2+x+1)(x^4+1)$.
\item Déduis-en deux entiers naturels différents de 1 dont le produit
est égal à $11\,111\,111$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Développe $(x^2-x+1)(x+1)$.
\item Déduis-en deux entiers naturels différents de 1 dont le produit
est égal à $1\,001$.
\end{enumerate}
\item En développant
$$(x^4-x^3+x^2-x+1)(x+1)$$
trouve deux entiers naturels différents de 1 dont le produit est égal
à $100\,001$.
\end{enumerate}