{\em Le plan est muni d'un repère orthonormé $(O,I,J)$. L'unité
choisie est le centimètre. Faire une figure et la compléter au fur et
à mesure.}
\par\begin{enumerate}
\item Placer les points $A(4;5)$, $B(0;-3)$ et $C(-6;0)$.
\item
\begin{enumerate}
\item Montrer que $AB=\sqrt{80}\,cm$, $AC=\sqrt{125}\,cm$ et
$BC=\sqrt{45}\,cm$.
\item En déduire que $ABC$ est un triangle rectangle. Préciser l'angle
droit.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Construis le point $D$ tel que $\vecteur{AB}=\vecteur{DC}$.
\item Démontrer que $ABCD$ est un rectangle.
\item Calculer les coordonnées de $\vecteur{AB}$.
\item Vérifier à l'aide d'un calcul que les coordonnées du point $D$ sont $(-2;8)$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point $K$ milieu du segment $[AC]$.
\item Que représente le point $K$ pour le quadrilatère $ABCD$ ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
