Dans un repère orthonormal $(O,I,J)$, on considère les points
$A(-4;3)$, $B(3;2)$ et $C(1;-2)$. L'unité graphique est le centimètre.
\paragraph{Partie A}\subitem{}\par
\begin{enumerate}
\item Placer les points $A$, $B$ et $C$ dans le repère $(O,I,J)$
  joint.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur $AB$.
\item On admet que le calcul donne $AC=\sqrt{50}$ et
  $BC=\sqrt{20}$. Que peut-on en déduire pour le triangle $ABC$ ?
\end{enumerate}
\item Soit $H$ le milieu du segment $[BC]$. Vérifier par le calcul que
  $H$ a pour coordonnées $(2;0)$.
\item Pourquoi le segment $[AH]$ est-il une hauteur du triangle $ABC$
  ?
\item
\begin{enumerate}
\item Prouver que $AH=3\sqrt5$.
\item Calculer l'aire du triangle $ABC$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\paragraph{Partie B}\subitem{}\par
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{AC}$.
\item Le point $D$ est l'image du point $B$ par la translation de
  vecteur $\vecteur{AC}$.
\begin{enumerate}
\item Placer le point $D$.
\item Montrer par le calcul que $D$ a pour coordonnées $(8;-3)$.
\end{enumerate}
\item Quelle est la nature du quadrilatère $ACDB$ ? Justifier.
\end{enumerate}
$$\includegraphics{gpenord20041.1}$$