\paragraph{Partie 1 : Nouveau théorème} Soit $ABC$ un triangle
quelconque. La bissectrice de l'angle $\widehat{BAC}$ coupe la droite
$(BC)$ en $D$. La parallèle à la droite $(AC)$ passant par $C$ coupe
la droite $(AB)$ en $E$.\par Démontre que
$\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}$.
\par\paragraph{Partie 2 : Application du théorème} Soit un triangle
$ABC$ tel que $AB=24\,cm$, $AC=56\,cm$ et $BC=40\,cm$.
\par La bissectrice de l'angle $\widehat{BAC}$ coupe la droite $(CB)$
en $D$. La bissectrice de l'angle $\widehat{ABC}$ coupe la droite
$(AC)$ en $E$. La bissectrice de l'angle $\widehat{BCA}$ coupe la
droite $(AB)$ en $F$.
\begin{enumerate}
\item Calcule les longueurs $DB$, $DC$, $EA$, $EC$, $FA$ et $FB$.
\item Evalue les rapports $\dfrac{ID}{IA}$, $\dfrac{IE}{IB}$ et
  $\dfrac{IF}{IC}$. Calcule leur produit.
\end{enumerate}