\documentclass[twocolumn]{article}
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\begin{document}
\hrule
\vspace{2mm}
{\bf Devoir de Mathématiques n°1\hfill pour le 11/09/2002\hfill402DM01}\par
\vspace{2mm}
\hrule
\vspace{2mm}
\exo{\em Ecris les expressions suivantes sous la forme d'une fraction la plus simple possible :}
$$\Eqalign{
A&=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\times\frac{1}{6}\kern1cm&B&=\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}\right)\times\frac{2}{5}\cr
A&=\frac{1}{3}+\frac{1}{24}&B&=\left(\frac{2}{8}+\frac{3}{8}\right)\times\frac{2}{5}\cr
A&=\frac{8}{24}+\frac{1}{24}&B&=\frac{5}{8}\times\frac{2}{5}\cr
A&=\frac{9}{24}&B&=\frac{10}{40}\cr
A&=\frac{3}{8}&B&=\frac{1}{4}\cr
}$$
\par
\exo\par
\begin{tabularx}{345pt}{|c|X|X|X|X|}
\hline
Article&Prix avant soldes (en \textgreek{\euro})&Remise en \%&Remise en \textgreek{\euro}&Nouveau prix (en \textgreek{\euro})\\
\hline
Pantalon&\multicolumn{1}{c|}{29}&\multicolumn{1}{c|}{15}&&\\
\hline
Chemise&\multicolumn{1}{c|}{22}&&\multicolumn{1}{c|}{4,4}&\\
\hline
Veste&&\multicolumn{1}{c|}{20}&&\multicolumn{1}{c|}{55,2}\\
\hline
\end{tabularx}
\par
{\em On a relevé, dans le tableau ci-dessus, les différents prix d'articles en soldes.
\par Recopier et compléter le tableau (tous les calculs nécessaires doivent apparaître sur la copie).}
\par
\underline{Pour le pantalon}:
\par{\bf Calcul de la remise :} 15\% de 29=$\dfrac{15}{100}\times29=4,35$\textgreek{\euro}
\par{\bf Nouveau prix :} $29-4,35=24,65$\textgreek{\euro}
\par
\underline{Pour la chemise}:
\par{\bf Nouveau prix :} $22-4,4=17,6$\textgreek{\euro}
\par{\bf Pourcentage de réduction :}
$$\begin{tabularx}{8cm}{|X|c|c|}
\hline
Prix avant la remise (\textgreek{\euro})&22&100\\
\hline
Prix après la remise (\textgreek{\euro})&17,6&?\\
\hline
\end{tabularx}
$$
\par Donc $?=\dfrac{17,6\times100}{22}=80$. Il y a donc eu $100-80=20$\% de remise.
\par
\underline{Pour la veste}
\par{\bf Ancien Prix :}
$$\begin{tabularx}{8cm}{|X|c|c|}
\hline
Prix avant la remise (\textgreek{\euro})&?&100\\
\hline
Prix après la remise (\textgreek{\euro})&55,2&80\\
\hline
\end{tabularx}
$$
\par Donc $?=\dfrac{55,2\times100}{80}=69$\textgreek{\euro}
\par{\bf Remise :} $69-55,2=13,8$\textgreek{\euro}.
\exo{\em Effectue, en les détaillant, les calculs suivants}
$$\Eqalign{
A&=(-1)+(-3)+(-5)\kern5mm&B&=1+3+(-5)\cr
A&=-4+(-5)&B&=4+(-5)\cr
A&=-9&B&=-1\cr
\cr
C&=(-2)-(-5)+3&D&=2+(-5)-(-4)\cr
C&=(-2)+5+3&D&=-3+4\cr
C&=3&D&=1\cr
}$$
\par
\exo{\em Construis et rédige le programme de construction d'un parallélogramme $ACBD$ dont la diagonale $[AB]$ mesure $10\,cm$.}
\par Construis un segment $[AB]$ de longueur $10\,cm$.
\par Appelle $O$, le milieu du segment $[AB]$.
\par Trace un segment $[CD]$ qui a le point $O$ pour milieu.
\par Le quadrilatère $ACBD$ a ses diagonales $[AB]$ et $[CD]$ qui ont le même milieu $O$ : il s'agit donc bien d'un parallélogramme.
\exo
\par
{\em
\begin{enumerate}
\item Construis un triangle $ABC$ tel que $AB=7\,cm$, $\widehat{ABC}=70$° et $\widehat{BAC}=50$°.
\item Soit $I$ le milieu du segment $[AC]$ et $J$ le symétrique du point $B$ par rapport au point $I$. Quelle est la nature du quadrilatère $ABCJ$ ? Justifie la réponse.
\end{enumerate}
}
\begin{enumerate}
\item[2.] $J$ est le symétrique de $B$ par rapport à $I$ donc {\bf $I$ est le milieu du segment $[BJ]$}.
\par Or, {\bf $I$ est aussi le milieu du segment $[AC]$}
\par Le quadrilatère $ABCJ$ a ses diagonales qui ont le même milieu donc le quadrilatère $ABCJ$ est un parallélogramme.
\end{enumerate}
\end{document}
