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\begin{document}
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{\bf Devoir de Mathématiques n°2\hfill pour le 18/09/2002\hfill402DM02}\par
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\hrule
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%\input 402dm02.tex
\exo{1}
\begin{enumerate}
\item Construis un parallélogramme $ABCD$ de centre $I$ tel que $AB=5\,cm$, $BC=3\,cm$ et $\widehat{ABC}=65°$.
\item Calcule son périmètre.
\item Place un point $M$ à l'extérieur du parallélogramme $ABCD$.
\par Construis le point $N$ tel que le quadrilatère $MDNB$ soit un parallélogramme. Explique ta construction.
\item
\begin{enumerate}
\item Quel est le milieu du segment $[MN]$ ? Justifie la réponse.
\item Déduis-en que le quadrilatère $MANC$ est un parallélogramme.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\exo{2} Soit $EFC$ un triangle tel que $EF=6\,cm$, $EC=4\,cm$, $FC=8\,cm$. Dans le triangle $EFC$, la hauteur issue de $E$ coupe la droite $(FC)$ en $E'$ et la hauteur issue de $F$ coupe la droite $(EC)$ en $F'$.
\begin{enumerate}
\item Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle $EE'F$ ? Quel est le rayon de ce cercle ?
\item Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle $FF'E$ ? Quel est le rayon de ce cercle ?
\item Explique alors pourquoi les points $E$, $F$, $E'$, $F'$ sont sur un même cercle.
\end{enumerate}
\exo{3} Soit un cercle $({\cal C})$ de centre $O$, de rayon $3\,cm$ et $[BC]$ un diamètre de ce cercle. Sur le cercle $({\cal C})$, on place un point $I$ tel que $\widehat{BCI}=30°$.
\begin{enumerate}
\item Fais une figure.
\item Quelle est la nature du triangle $BIC$ ? Justifie la réponse.
\item Calcule la mesure des angles $\widehat{IBO}$ et  $\widehat{IOC}$.
\end{enumerate}
\exo{4} Détermine la valeur des expressions suivantes pour $x=2$, $y=-3$, $z=-5$ puis pour $x=-4$, $y=-1$, $z=-2$.
$$A=4\times x-2\times y+3\times z\kern1cm B=xy+yz+zx$$
\exo{5} Calcule la valeur de chacune des expressions suivantes :
$$\Eqalign{
D&=\left[-9-(-3)\right]\times\left[16\div(-4)\right]\kern5mm&E&=\left(8\times\left[-1-(-2)\right]\right)\div(-4)\cr
F&=\frac{8-(-1)\times4}{-5+2}\cr
}$$



\end{document}
