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\begin{document}
\hrule
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{\bf Devoir de Mathématiques n°3\hfill pour le 01/10/2002\hfill402DM03}\par
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\hrule
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\exo{1}
 Soit $ABC$ un triangle sans angle obtus. Soit $I$ et $J$ les milieux respectifs des segments $[AB]$ et $[AC]$.
\begin{enumerate}
        \item Construis la hauteur issue de $A$. Elle coupe la droite $(BC)$ en $H$.
        \begin{enumerate}
                \item Construis le point $E$, symétrique du point $H$ par rapport au point $I$.
                \item Quelle est la nature du quadrilatère $EAHB$ ? Justifie la réponse.
                \item Déduis-en que $IH=IA$.
        \end{enumerate}
        \item
        \begin{enumerate}
                \item Construis le point $F$, symétrique du point $H$ par rapport au point $J$.
                \item Quelle est la nature du quadrilatère $FCHA$ ? Justifie la réponse.
                \item Déduis-en que $JH=JA$.
        \end{enumerate}
\end{enumerate}
\exo{2} Trace un cercle ${\cal C}$ de centre $O$ et un diamètre $[IJ]$ de ce cercle. Place un point $M$ sur le cercle $\cal C$ et le milieu $K$ du segment $[JM]$.
\begin{enumerate}
\item Montre que les droites $(OK)$ et $(IM)$ sont parallèles.
\item Montre que les points $O$ et $K$ sont des points de la médiatrice du segment $[JM]$.
\item Montre que le triangle $JMI$ est rectangle en $M$.
\end{enumerate}
\exo{3} Indique, en justifiant la réponse, si l'affirmation $4x+2y>-12$ est vraie pour $x=0$ et $y=-7$; puis pour $x=1$ et $y=-5$; puis pour $x=-4$ et $y=0$.
\exo{4}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Jérémy a multiplié la somme de $-7$ et de 3 par $-6$. Parmi les expressions suivantes, choisis celle(s) qui correspond(ent) à son calcul :
$$\Eqalign{
-7+3\times(-6)&\kern1cm&(-7+3)\times(-6)&\kern1cm&(3-7)\times(-6)\cr
}$$
\item Jérémy a ensuite multiplié la somme de $-8$ et de 3 par 6. Quel nombre Jérémy a-t-il calculé ?
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Eva a ajouté 6 au produit de $-5$ par 4. Parmi les expressions suivantes, choisis celle(s) qui correspond(ent) à son calcul :
$$\Eqalign{
-5+4\times6&\kern1cm&((-5)\times4)+6&\kern1cm&4\times(-5)+6\cr
}$$
\item Eva a ensuite fait la somme du produit de $-5$ par 4 et de 6. Quel nombre Eva a-t-elle calculé ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}
