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\begin{document}
\hrule
\vspace{2mm}
{\bf Devoir de Mathématiques n°6\hfill pour le 06/11/2002\hfill402DM06}\par
\vspace{2mm}
\hrule
\vspace{2mm}
\exo
\par\compo{1}{402dm06}{1}{Dans la figure ci-contre, on donne les mesures suivantes :\par$CC'=1,6\,m$; $PP'=2,4\,m$; $C'P'=2,4\,m$ et $P'H'=8,4\,m$.
\par\begin{enumerate}
\item Calcule les longueurs $PK$ et $CH$.
\item Déduis-en la longueur $TH$ puis la longueur $TH'$.
\end{enumerate}
}
\exo Soit $({\cal C})$ un cercle de centre $O$ et de diamètre $[AM]$ tel que $AM=12\,cm$. $N$ est un point du cercle $({\cal C})$ tel que $AN=8\,cm$. La droite $(d_1)$ est la perpendiculaire à la droite $(AN)$ passant par $O$ : elle coupe la droite $(AN)$ en $C$.
\begin{enumerate}
\item Démontre que les droites $(OC)$ et $(MN)$ sont parallèles.
\item Déduis-en la position du point $C$ sur le segment $[AN]$.
\item $D$ est le point du segment $[AO]$ tel que $AD=2\,cm$. La parallèle à la droite $(MN)$ passant par $D$ coupe la droite $(AN)$ en $E$.\par Calcule la longueur $EC$.
\end{enumerate}
\exo Calcule $A$ et $B$ en écrivant les résultats sous forme de fractions aussi simples que possibles.
$$A=\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)\div\frac{2}{5}\kern1cm B=\frac{4}{7}-\frac{1}{7}\times\frac{5}{3}$$
\exo On considère le tableau de répartition des tailles pour un échantillon de 1000 hommes et de 1000 femmes adultes (source INSEE). Dans cet échantillon,
\par\vskip2mm
\vbox{\offinterlineskip
\halign{\tv #&\hfq #\hfq&\tv #&\hfq #\hfq&\tv #&\hfq #\hfq&\tv #\cr
\traithorizontal
&{\bf Taille en cm}&&{\bf Hommes}&&{\bf Femmes}&\cr
\traithorizontal
&$140\leq t<150$&&10&&38&\cr
  \traithorizontal
&$150\leq t<160$&&36&&360&\cr
\traithorizontal
&$160\leq t<170$&&383&&531&\cr
\traithorizontal
&$170\leq t<195$&&571&&71&\cr
\traithorizontal
}}\vskip-3.5cm
{\leftskip6cm 
\par 1. Quel est le nombre total d'adultes de taille strictement inférieure à $170\,cm$ ?
\par 2. Quel est le nombre de femmes dont la taille est supérieure ou égale à $160\,cm$ ?
\par 3. Quel est le pourcentage des femmes que représentent les femmes dont la taille est comprise entre $170\,cm$ et $195\,cm$?\par}
\par 4. Quel est le pourcentage des adultes que représentent les hommes dont la taille est strictement inférieure à $160\,cm$ ?\end{document}
