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\begin{document}
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{\bf Devoir de Mathématiques n°8\hfill pour le 29/11/2002\hfill402DM08}\par
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\hrule
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\exo  $ABC$ est un triangle rectangle en $B$ tel que $AB=6cm$ et $BC=2,5cm$.
\begin{enumerate}
\item Calcule la longueur $AC$.
\item Soit $M$ le point du segment $[AB]$ tel que $AM=3,6\,cm$. La perpendiculaire à la droite $(AB)$ passant par $M$ coupe le segment $[AC]$ en $N$.
\begin{enumerate}
\item Justifie que les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.
\item Déduis-en quelle méthode utiliser pour calculer la longueur $AN$.\par Calcule la longueur $AN$.
\end{enumerate}
\item Calcule la longueur $MN$ de deux façons différentes.
\end{enumerate}
\exo\par
\compo{1}{402dme08}{0.65}{Soit $ABCDEFGH$ le parallélépipède rectangle représenté ci-contre tel que $AB=12\,cm$ et $BC=BF=5\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Calcule la longueur $AC$.
\item Quelle est la nature du triangle $ACF$ ? Justifie.
\item Soit $O$ le milieu du segment $[CF]$. Prouve que les droites $(AO)$ et $(CF)$ sont perpendiculaires.
\item Calcule la longueur $AO$. On calculera d'abord la longueur $CO$.
\item Quel est le volume, en litre, de ce parallélépipède rectangle ?
\end{enumerate}
}
\exo Les $\dfrac{4}{5}$ des élèves d'une classe ont participé à une excursion; les $\dfrac{2}{3}$ des élèves partis sont des filles.
\begin{enumerate}
\item Quelle fraction de la classe représentent les filles qui sont parties en excursion ?
\item Il y a 30 élèves dans la classe. Combien de filles ont participé à l'excursion ?
\end{enumerate}
\exo Martine, Pascale et Agnès veulent acheter ensemble une chaîne HI-FI de $1\,995$\textgreek{\euro}. Martine peut payer $\dfrac{1}{3}$ du prix, Pascale $\dfrac{2}{5}$ et Agnès $\dfrac{2}{7}$. Est-ce suffisant ?
\end{document}