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\begin{document}
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{\bf Devoir de Mathématiques n°3\hfill pour le 01/10/2002\hfill402DM03e}\par
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\exo{1}  Soit $ABC$ un triangle sans angle obtus. Soit $I$ et $J$ les milieux respectifs des segments $[AB]$ et $[AC]$.
\begin{enumerate}
        \item Construis la hauteur issue de $A$. Elle coupe la droite $(BC)$ en $H$.
        \begin{enumerate}
                \item Construis le point $E$, symétrique du point $H$ par rapport au point $I$.
                \item Quelle est la nature du quadrilatère $EAHB$ ? Justifie la réponse.
                \item Déduis-en que $IH=IA$.
        \end{enumerate}
        \item
        \begin{enumerate}
                \item Construis le point $F$, symétrique du point $H$ par rapport au point $J$.
                \item Quelle est la nature du quadrilatère $FCHA$ ? Justifie la réponse.
                \item Déduis-en que $JH=JA$.
        \end{enumerate}
        \item Que représente la droite $(IJ)$ pour le segment $[AH]$ ? Justifie la réponse.
        \item Déduis-en que les droites $(IJ)$ et $(BC)$ sont parallèles.
\end{enumerate}
\exo{2}
\begin{enumerate}
\item Trace un cercle ${\cal C}_1$ de centre $O$ et de rayon $5\,cm$ et trace un diamètre $[MN]$. Sur ce cercle, place un point $K$ tel que $NK=6\,cm$.
\par Quelle est la nature du triangle $MKN$ ?
\item Place le milieu $J$ du segment $[MK]$. Quelle est la nature du quadrilatère $OJKN$ ?
\item Calcule la longueur $OJ$.
\item Le cercle ${\cal C}_2$ de diamètre $[OK]$ coupe le segment $[KN]$ en $I$. Montre que le quadrilatère $OJKI$ est un rectangle. Déduis-en que le centre $E$ du cercle ${\cal C}_2$ est le milieu du segment $[IJ]$.
\item Montre que le point $I$ est le milieu du segment $[KN]$.
\end{enumerate}
\exo{3} Calcule, en détaillant, les expressions suivantes :
$$\Eqalign{
A&=\frac{1}{10}+\frac{1}{4}\times{2}{5}\kern1cm&B&=\frac{3}{14}-\frac{2}{3}\times\frac{4}{7}\cr
}$$
\exo{4} Indique, en justifiant la réponse, si l'affirmation $-2x+3y<10$ est vraie pour $x=5$ et $y=0$; puis pour $x=0$ et $y=0$; puis pour $x=-4$ et $y=3$; puis pour $x=-5$ et $y=1$.
\end{document}
