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\begin{document}
\small
\hrule
\vspace{2mm}
{\bf Devoir de Mathématiques n°5\hfill pour le 24/10/2002\hfill402DM05e}\par
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\hrule
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\exo\par\compo{1}{402dme05}{0.9}{Pour une épreuve d'orientation, Aurore reçoit le plan ci-contre. Sachant que les droites $(EF)$ et $(IA)$ sont parallèles ainsi que les droites $(GH)$ et $(DA)$, quelle est la longueur du parcours $DEFGHA$ ?
\par
\vspace{5mm}
\par $D$ : Départ\kern1cm $A$ : arrivée.
\par $DA=462\,m$, $DE=154\,m$, $IG=90\,m$, $DI=315\,m$, $IA=420\,m$.
}
\exo Soit $IJKL$ un parallélogramme et $M$ un point du segment $[IL]$. La droite $(JM)$ coupe la diagonale $[IK]$ en $N$. La parallèle à la droite $(IJ)$ passant par $N$ coupe la droite $(IL)$ en $E$.
\begin{enumerate}
\item\label{q1}
\begin{enumerate}
\item Compare les rapports $\dfrac{EN}{IJ}$ et $\dfrac{MN}{MJ}$.
\item Compare les rapports $\dfrac{IN}{IK}$ et $\dfrac{EN}{IJ}$.
\item Déduis-en alors que
$$\frac{IN}{IK}=\frac{MN}{MJ}$$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Compare les rapports $\dfrac{IN}{IK}$ et $\dfrac{IE}{IL}$.
\item En utilisant la question \ref{q1}, montre que $\dfrac{IE}{IL}=\dfrac{ME}{MI}$
\item Déduis-en que
$$MI\times IE=ME\times IL$$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\exo Le jus obtenu en pressant des groseilles représente les $\dfrac{3}{4}$ de la masse de celles-ci.
\par On ajoute à ce jus une masse égale de sucre et l'on fait bouillir pour obtenir de la gelée. Le mélange jus et sucre donnt les $\dfrac{4}{5}$ de sa masse en gelée. Un kilogramme de sucre à confiture coûte 1,8\textgreek{\euro} et un kilogramme de groseilles coûte 3,69\textgreek{\euro}.
\begin{enumerate}
\item Avec $1\,kg$ de groseilles, quelle masse de gelée obtient-on ?
\item Quel est le prix d'un kilogramme de gelée de groseilles ?
\end{enumerate}
\exo Calcule et donne le résultat le plus simple possible de
$$C=\left(\frac{11}{3}+\frac{11}{7}\right)\div\left(\frac{11}{6}+\frac{11}{4}\right)$$
\end{document}
