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\begin{document}
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{\bf Devoir de Mathématiques n°8\hfill pour le 29/11/2002\hfill402DM08e}\par
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\exo 4 personnes découvrent un trésor et le partage se fait de la façon suivante : la 1\iere personne prend un quart du trésor, la deuxième un tiers, la troisième $\dfrac{1}{5}$ et la dernière personne reçoit le reste soit 117 pièces d'or.
\begin{enumerate}
        \item Quelle est la fraction du trésor que représente la part de la 4\ieme personne ?
        \item Déduis-en que le trésor contenait 540 pièces d'or.
        \item Quels sont les nombres de pièces obtenus par chacune des personnes ?
\end{enumerate}
\exo  Ecris les expressions suivantes sous forme fractionnaire la plus simple possible.
$$\Eqalign{
A&=\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\times\left(1-\frac{1}{7}\right)\quad&B&=\frac{3}{4}-\frac{5}{2}\div\frac{1}{4}\quad&C&=\frac{13\times10^{14}\times10^6}{2\times(10^3)^7}
}$$
\exo  Un atome est formé d'un noyau et d'électrons qui gravitent autour du noyau. Représentons par une boule de $8\,cm$ de diamètre le noyau d'un atome qui mesure en réalité $4\times10^{-12}\,mm$ de diamètre.
\begin{enumerate}
\item Quelle échelle utilise-t-on ? (C'est le nombre par lequel on a multiplié le diamètre du noyau).
\item A quelle distance devrait être placé, sur le dessin, un électron qui tourne en réalité à $5\times10^{-8}\,mm$ du noyau ?
\item A cette échelle, un électron est représenté par une minuscule boule de $0,2\,mm$ de diamètre. Quel est le diamètre réel, en $mm$, d'un électron ?
\end{enumerate}
\exo\par
\compo{1}{402dme08}{0.65}{Soit $ABCDEFGH$ le parallélépipède rectangle représenté ci-contre tel que $AB=10\,cm$ et $BC=BF=5\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Calcule la longueur $AF$.
\item Quelle est la nature du triangle $ACF$ ? Justifie.
\item Soit $O$ le milieu du segment $[CF]$. Prouve que les droites $(AO)$ et $(CF)$ sont perpendiculaires.
\item Calcule la longueur $AO$. On calculera d'abord la longueur $CO$.
\item Quel est le volume, en litre, de ce parallélépipède rectangle ?
\end{enumerate}
}
\end{document}