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\begin{document}
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{\bf Devoir Surveillé de Mathématiques n°1\hfill le 24/09/2002\hfill402DS01}\par
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\hrule
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\exo{1} Calcule les expressions données en utilisant les valeurs $a=-11$; $b=5$, $c=-2$.
$$\Eqalign{
A&=2a-(3b+5c)\kern1cm&B&=-(a+b)-2c\cr
C&=a-bc&D&=(a-b)c\cr
}$$
\exo{2} Effectue les opérations proposées en détaillant les calculs :
$$\Eqalign{
E&=3\times(-5)+(-25)\div5\kern1cm&F&=[36\div(-9)+2]\times5-2\cr
G&=8\times(-5)+3-(-48)\div8&H&=(-4\times5+2)\div(2\times(-5)+1)\cr
}$$
\exo{3} Donne le signe des 2 produits suivants. Justifie la réponse.
$$\Eqalign{
I&=3,1\times4,2\times(-1,2)\times(-1,3)\times4,7\times(-1,9)\cr
J&=(-19,1)\times(-37,2)\times17,4\times(-43,7)\times(-51,2)\cr
}$$
\exo{4}
\begin{enumerate}
\item Construis un triangle $ULM$ tel que $UM=8\,cm$, $UL=7\,cm$ et $LM=6\,cm$. Trace le cercle ${\cal C}_1$ de diamètre $[UM]$. Ce cercle coupe le segment $[UL]$ en $U$ et $I$ et le segment $[LM]$ en $M$ et $J$.
\item Montre que les triangles $UIM$ et $UJM$ sont rectangles.
\item Les segments $[UJ]$ et $[MI]$ se coupent en $H$.
\par Montre que le point $I$ est un point du cercle ${\cal C}_2$ de diamère $[UH]$ et $J$ est un point du cercle ${\cal C}_3$ de diamètre $[MH]$.
\end{enumerate}
\exo{5}
\begin{enumerate}
\item Trace un triangle $RST$ rectangle en $S$ et place le milieu $M$ du segment $[RT]$. Trace le cercle $\cal C$ de diamètre $[SM]$. Il coupe les segment $[RS]$ en $I$, le segment $[ST]$ en $J$ et le segment $[RT]$ en $H$.
\item Montre que la droite $(SH)$ est la hauteur du triangle $RST$ relative au segment $[RT]$.
\item Montre que le quadrilatère $SIMJ$ est un rectangle.
\end{enumerate}
\newpage
\centerline{\underline{\bf Figures des exercices 4 et 5}}
\end{document}
