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\begin{document}
\hrule
\vspace{2mm}
{\bf Devoir Surveillé de Mathématiques n°1\hfill le 24/09/2002\hfill402DS01e}\par
\vspace{2mm}
\hrule
\vspace{2mm}
\exo{1} Calcule les expressions suivantes avec $a=-2$, $b=-3$ et $c=4$.
$$\Eqalign{
E&=2a-3b-5c\kern1cm&F&=\frac{5a-c}{b-c}\kern1cm&G&=\frac{c-a}{b}-2\cr
}$$
\par Calcule ensuite $E+F-G$.
\exo{2} Effectue les opérations proposées en détaillant les calculs :
$$\Eqalign{
A&=(-7+3)\times4\kern1cm&B&=-7\times2+3\times(-2)+2\cr
C&=(1-4)\times(4-3)\times5-12\times(-1)&D&=24-(1-3)\times(-2-8)\cr
E&=[36\div(-9)+2]\times5-2&F&=(-4\times5+2)\div(2\times(-5)+1)\cr
}$$
\exo{3} Donne le signe des 2 produits suivants. Justifie la réponse.
$$\Eqalign{
I&=3,1\times4,2\times(-1,2)\times(-1,3)\times4,7\times(-1,9)\cr
J&=(-19,1)\times(-37,2)\times17,4\times(-43,7)\times(-51,2)\cr
}$$
\exo{4}
\par
\begin{minipage}{220pt}
 Dans la figure ci-dessous :
$$\Eqalign{
\widehat{LFE}&=\widehat{LUE}=\widehat{SUR}=\widehat{SFR}\cr
\widehat{EFR}&=\widehat{EUF}=55°;\widehat{LFS}=115°; \widehat{UFR}=20°\cr
\widehat{RUF}&=70°\cr
}$$
\begin{enumerate}
\item Montre que les points $F$, $L$, $E$, $U$, $R$ et $S$ sont sur un même cercle dont on précisera le diamètre.
\item Construis cette figure sachant que $FU=9\,cm$.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{162pt}
\includegraphics{402dse01.1}
\end{minipage}
\exo{5} Soit deux droites $(AB)$ et $(d)$ perpendiculaires en $C$. Le cercle $\cal C$ a pour diamètre $[AB]$. Le cercle ${\cal C}'$ a pour diamètre $[CB]$ et $D$ est un point d'intersection de la droite $(d)$ et du cercle $\cal C$.
\begin{enumerate}
\item Construis la figure avec $AB=8\,cm$ et $AC=3\,cm$.
\item Le cercle ${\cal C}'$ et le segment $[BD]$ se coupent en $E$. Montre que les droites $(AD)$ et $(CE)$ sont parallèles.
\item La perpendiculaire en $D$ à la droite $(CD)$ coupe la droite $(CE)$ en $F$. Montre que le quadrilatère $ACFD$ est un parallélogramme.
\end{enumerate}
\newpage
\centerline{\underline{\bf Figures des exercices 4 et 5}}
\end{document}
