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\begin{document}
\small
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{\bf Devoir Surveillé de Mathématiques n°2\hfill le 16/10/2002\hfill402DS02e}\par
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\exo Exprime les calculs suivants sous la forme la plus simple possible.
$$A=\frac{2}{5}-\frac{5}{8}\times\frac{4}{3}\kern2cm B=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}\div\frac{3}{7}$$
\exo Quatre enfants découpent un pain d'épice pour leur goûter : Alice en prend le tiers, Bennoît les $\dfrac{3}{5}$ de ce qu'a laissé Alice puis Cécile et Lucas, les jumeuax, se partagent le reste de manière égale.
\begin{enumerate}
\item Choisis parmi les trois calculs suivants celui qui permet d'obtenir la fraction de pain d'épice reçue par chacun des jumeaux. Explique ton choix.
$$X=\left(1-\frac{1}{3}-\frac{3}{5}\right)\div2\kern5mm Y=\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{5}\times\frac{2}{3}\right)\times2\kern5mm Z=\left(1-\frac{1}{3}-\frac{3}{5}\times\frac{2}{3}\right)\times\frac{1}{2}$$
\item Effectue le calcul choisis.
\end{enumerate}
\exo On donne la figure codée ci-dessous et on pose $DC=3,2\,cm$.
\par
\compo{1}{402dse02}{1}{\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Montre que les droites $(EF)$ et $(CD)$ sont parallèles.
\item Calcule la longueur $EF$.
\end{enumerate}
\item Calcule les longueurs $DH$ et $CH$.
\item Reproduis la figure sur la partie blanche ci-contre.
\end{enumerate}
}
\exo
\par\compo{2}{402dse02}{1}{On considère la figure ci-contre dans laquelle $I$, $J$ et $K$ sont les milieux respectifs des côtés $[AB]$, $[AC]$ et $[BC]$ du triangle $ABC$. $L$ est le pied de la hauteur issue de $A$ dans le triangle $ABC$.
\begin{enumerate}
\item Reproduis la figure ci-contre avec $BC=6\,cm$, $AB=5\,cm$ et $AC=4\,cm$. On la complétera au fur et à mesure de l'exercice.
\item Démontre que $LI=IB=IA$.
\item Démontre que $KJ=\dfrac{AB}{2}$.
\item La parallèle à la droite $(BC)$ passant par $A$ coupe la parallèle à la droite $(JK)$ passant par $C$ en $F$. Quelle est la nature du quadrilatère $AFCB$ ?
\end{enumerate}
}
\end{document}
