index.tex

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\begin{document}
\small
\hrule
\vspace{2mm}
{\bf Devoir de Mathématiques n°9\hfill pour le 19/12/2002\hfill402DM09e}\par
\vspace{2mm}
\hrule
\vspace{2mm}
\exo
\par
\compo{1}{402dme09}{0.75}{Sur la figure ci-contre, $ABC$ est un triangle rectangle en $B$ tel que $AB=2,5\,cm$ et $AC=7,5\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Calcule la longueur $BC$.
\item Montre que la somme des aires hachurées est égale à l'aire grisée.
\item En posant $AB=a$, $AC=b$ et $BC=a$, démontre que le résultat obtenu à la question 2 est vrai dans le cas général.
\end{enumerate}
}
\exo\par\compo{2}{402dme09}{0.75}{Sur la figure ci-contre, $ABC$ est un triangle rectangle en $A$ tel que $AB=6\,cm$ et $AC=8\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Calcule les aires hachurées et grisées.
\item Compare la somme de ces deux aires avec celle du triangle rectangle $ABC$.
\item En posant $AB=c$, $AC=b$ et $BC=a$, démontre que le résultat obtenu à la question 2 est toujours valable.
\end{enumerate}
}
\exo Voici un programme de calcul : {\em choisir un nombre, le multiplier par 3, retrancher 2, multiplier le tout par 5, ajouter 10}.
\begin{enumerate}
\item Applique ce programme de calculs aux nombres $3$; $-1$ et $\dfrac{2}{3}$.
\item Quelle remarque peut-on faire ? Cette remarque est-elle toujours vraie ?
\end{enumerate}
\exo
\begin{enumerate}
\item Simplifie les expressions suivantes :
$$\Eqalign{
A&=(5x+2)-(6x+4)\kern1cm&B&=(-3x-4)-(-8x+3)\cr
C&=-(5+3x)+(-x+4)&D&=(-5x+3)+(4x-5)\cr
}$$
\item Développe et réduis les expressions suivantes :
$$\Eqalign{
E&=2(3c-5)-6(4c+3)&F&=5(-4c+2)+2(3c-4)\cr
}$$
\end{enumerate}
\end{document}