index.tex

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\begin{document}
\small
\hrule
\vspace{2mm}
{\bf Devoir de Mathématiques n°10\hfill pour le 08/01/2003\hfill402DM10e}\par
\vspace{2mm}
\hrule
\vspace{2mm}
\exo Donne l'écriture décimale et l'écriture scientifique des expressions suivantes
$$E=3,5\times10^8\times0,2\times10^{-10}\kern2cm F=\frac{4\times10^{12}\times9\times10^{-5}}{1,2\times10^2}$$
\exo
\begin{enumerate}
\item Développe et réduis les expressions suivantes
$$\Eqalign{
A&=8+4(x-3)\kern1.5cm&B&=1-3(x+2)\cr
C&=\frac{1}{2}(x-8)+5&D&=2(3-4x)+4(1-2x)\cr
E&=3(x+3)-2(3x-1)&F&=-4(x+1)+x(3-x)\cr
}$$
\item Calcule chacune des expressions pour $x=3$, en utilisant l'écriture qui parait la plus simple.
\end{enumerate}
\exo\begin{enumerate}
\item Construis un triangle $ABC$ rectangle en $A$ tel que $AB=9\,cm$ et $BC=15\,cm$.
\item Calcule la valeur exacte de $AC$.
\item Le cercle de centre $B$ et de rayon $BA$ coupe le segment $[BC]$ en $M$. La parallèle à la droite $(AC)$ passant par $M$ coupe le segment $[AB]$ en $N$.\par Calcule les longueurs $BN$ et $MN$.
\item Calcule la longueur $AM$.
\end{enumerate}
\exo Soit un cercle $\cal C$ de diamètre $[AB]$ tel que $AB=12\,cm$. On appelle $O$ le centre du cercle $\cal C$. Soit ${\cal C}'$ le cercle de diamètre $[AO]$. Soit $M$ un point du cercle $\cal C$ tel que $BM=4\,cm$. La droite $(AM)$ coupe le cercle ${\cal C}'$ en $N$.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature des triangles $AON$ et $ABM$ ? Justifie.
\item Calcule la longueur $AM$ puis donne-en une valeur approchée au $mm$.
\item Montre que les droites $(ON)$ et $(MB)$ sont parallèles.\par Déduis-en que $N$ est le milieu du segment $[AM]$ et que $ON=2\,cm$.
\end{enumerate}
\newpage
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{\bf Devoir de Mathématiques n°10\hfill pour le 08/01/2003\hfill402DM10e}\par
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\exo Donne l'écriture décimale et l'écriture scientifique des expressions suivantes
$$E=3,5\times10^8\times0,2\times10^{-10}\kern2cm F=\frac{4\times10^{12}\times9\times10^{-5}}{1,2\times10^2}$$
\exo
\begin{enumerate}
\item Développe et réduis les expressions suivantes
$$\Eqalign{
A&=8+4(x-3)\kern1.5cm&B&=1-3(x+2)\cr
C&=\frac{1}{2}(x-8)+5&D&=2(3-4x)+4(1-2x)\cr
E&=3(x+3)-2(3x-1)&F&=-4(x+1)+x(3-x)\cr
}$$
\item Calcule chacune des expressions pour $x=3$, en utilisant l'écriture qui parait la plus simple.
\end{enumerate}
\exo\begin{enumerate}
\item Construis un triangle $ABC$ rectangle en $A$ tel que $AB=9\,cm$ et $BC=15\,cm$.
\item Calcule la valeur exacte de $AC$.
\item Le cercle de centre $B$ et de rayon $BA$ coupe le segment $[BC]$ en $M$. La parallèle à la droite $(AC)$ passant par $M$ coupe le segment $[AB]$ en $N$.\par Calcule les longueurs $BN$ et $MN$.
\item Calcule la longueur $AM$.
\end{enumerate}
\exo Soit un cercle $\cal C$ de diamètre $[AB]$ tel que $AB=12\,cm$. On appelle $O$ le centre du cercle $\cal C$. Soit ${\cal C}'$ le cercle de diamètre $[AO]$. Soit $M$ un point du cercle $\cal C$ tel que $BM=4\,cm$. La droite $(AM)$ coupe le cercle ${\cal C}'$ en $N$.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature des triangles $AON$ et $ABM$ ? Justifie.
\item Calcule la longueur $AM$ puis donne-en une valeur approchée au $mm$.
\item Montre que les droites $(ON)$ et $(MB)$ sont parallèles.\par Déduis-en que $N$ est le milieu du segment $[AM]$ et que $ON=2\,cm$.
\end{enumerate}
\end{document}