index.tex

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\begin{document}
\small
\hrule
\vspace{2mm}
{\bf Devoir de Mathématiques n°11\hfill pour le 22/01/2003\hfill402DM11e}\par
\vspace{2mm}
\hrule
\vspace{2mm}
\exo Un groupe d'amis collectionne des cartes de téléphone. Stéphane en a $x$. Calire en a deux fois plus que Stéphane. Jérôme en a 5 de moins que Stéphane. Céline en a deux de plus que Stéphane. Cyril en a trois fois plus que Jérôme. Amélie en a deux fois plus que Céline.
\begin{enumerate}
\item Ecris, en fonction de $x$, le nombre total de cartes possédées par le groupe d'amis.
\item Si Stéphane a 10 cartes, quel est le nombre de cartes possédées par le groupe d'amis.
\end{enumerate}
\exo\par\compo{1}{402dme11}{1}{La figure ci-contre représente une piscine rectangulaire $ABCD$ de 10 mètres sur 7 mètres. Cette piscine a une bordure de largeur $x$ (en mètre).
\begin{enumerate}
\item Exprime en fonction de $x$ l'aire du bassin $EFGH$ en fonction de $x$.
\item Si la bordure a une largeur de $0,75\,m$, quelle est l'aire du bassin ?
\end{enumerate}
}
\exo\par
\compo{2}{402dme11}{1}{En voyage à Paris, on veut photographier La Tour Eiffel (Voir Schéma ci-contre). Le segment $[BC]$ représente La Tour Eiffel; l'appareil-photo est au point $A$.
\par On a les mesures suivantes :\par $BC=300\,m$, $BI=350\,m$, $AI=1,5\,m$.
\par Calcule l'angle $\widehat{BAC}$ sous lequel on voit La Tour Eiffel.
}
\exo\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Construis un triangle $RST$, rectangle en S, tel que $RS=12\,cm$, $ST=9\,cm$.
\item Calcule son aire.
\item Calcule l'angle $\widehat{STR}$.
\end{enumerate}
\item Soit $I$ le point du segment $[ST]$ tel que $SI=3\,cm$. La perpendiculaire à la droite $(ST)$ passant par $I$ coupe la droite $(RT)$ en $J$. Calcule les longueurs $TI,\,TJ$ et $IJ$.
\item Soit $O$ le milieu du segment $[RT]$ et $P$ le symétrique du
  point $S$ par rapport au point $I$. Quelle est la nature du quadrilatère $STPR$ ? Justifie la réponse.
\item Le cercle $(\cal C)$ de diamètre $[ST]$ recoupe la droite $(RT)$ en $K$.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle $SKT$ ? Justifie la réponse.
\item Calcule la longueur $TK$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage
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{\bf Devoir de Mathématiques n°11\hfill pour le 22/01/2003\hfill402DM11e}\par
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\exo Un groupe d'amis collectionne des cartes de téléphone. Stéphane en a $x$. Calire en a deux fois plus que Stéphane. Jérôme en a 5 de moins que Stéphane. Céline en a deux de plus que Stéphane. Cyril en a trois fois plus que Jérôme. Amélie en a deux fois plus que Céline.
\begin{enumerate}
\item Ecris, en fonction de $x$, le nombre total de cartes possédées par le groupe d'amis.
\item Si Stéphane a 10 cartes, quel est le nombre de cartes possédées par le groupe d'amis ?
\end{enumerate}
\exo\par\compo{1}{402dme11}{1}{La figure ci-contre représente une piscine rectangulaire $ABCD$ de 10 mètres sur 7 mètres. Cette piscine a une bordure de largeur $x$ (en mètre).
\begin{enumerate}
\item Exprime en fonction de $x$ l'aire du bassin $EFGH$ en fonction de $x$.
\item Si la bordure a une largeur de $0,75\,m$, quelle est l'aire du bassin ?
\end{enumerate}
}
\exo\par
\compo{2}{402dme11}{1}{En voyage à Paris, on veut photographier La Tour Eiffel (Voir Schéma ci-contre). Le segment $[BC]$ représente La Tour Eiffel; l'appareil-photo est au point $A$.
\par On a les mesures suivantes :\par $BC=300\,m$, $BI=350\,m$, $AI=1,5\,m$.
\par Calcule l'angle $\widehat{BAC}$ sous lequel on voit La Tour Eiffel.
}
\exo\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Construis un triangle $RST$, rectangle en S, tel que $RS=12\,cm$, $ST=9\,cm$.
\item Calcule son aire.
\item Calcule l'angle $\widehat{STR}$.
\end{enumerate}
\item Soit $I$ le point du segment $[ST]$ tel que $SI=3\,cm$. La perpendiculaire à la droite $(ST)$ passant par $I$ coupe la droite $(RT)$ en $J$. Calcule les longueurs $TI,\,TJ$ et $IJ$.
\item Soit $O$ le milieu du segment $[RT]$ et $P$ le symétrique du
  point $S$ par rapport au point $I$. Quelle est la nature du quadrilatère $STPR$ ? Justifie la réponse.
\item Le cercle $(\cal C)$ de diamètre $[ST]$ recoupe la droite $(RT)$ en $K$.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle $SKT$ ? Justifie la réponse.
\item Calcule la longueur $TK$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}