\documentclass[twocolumn]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[LGR,T1]{fontenc} \usepackage[greek,frenchb]{babel} \usepackage{amsmath,tabularx,multicol} \usepackage[dvips]{graphicx} \input christ5.tex \pagestyle{empty} \columnseprule0.25pt \parindent0pt %\parskip6pt %site et impression \topmargin0pt\headheight0pt\headsep0pt\footskip0pt \usepackage[dvips,a4paper,landscape,margin=8mm]{geometry} \begin{document} \small \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°12\hfill pour le 05/02/2003\hfill402DM12e}\par \vspace{2mm} \hrule \vspace{2mm} \exo\begin{enumerate} \item Construis un triangle $ACD$, rectangle en $C$ tel que $CD=7,5\,cm$ et $AD=12,5\,cm$. \item Calcule la longueur $AC$. \item Calcule la mesure de l'angle $\widehat{ACD}$. \item Soit $\cal C$ le cercle de diamètre $[AD]$. Pourquoi le point $C$ appartient-il au cercle $\cal C$ ? \item Soit $M$ le point du segment $[CD]$ tel que $CM=2,5\,cm$.\par La perpendiculaire à la droite $(CD)$ passant par $M$ coupe le segment $[AD]$ en $N$. \begin{enumerate} \item Montre que les droites $(MN)$ et $(AC)$ sont parallèles. \item Calcule les longueurs $DN$ et $MN$. \item Calcule l'aire du triangle $DMN$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calcule la longueur $AM$ arrondie au dixième près. \item Construis le cercle circonscrit au triangle $ACM$.\par On précisera la position de son centre $I$ et son rayon. \end{enumerate} \end{enumerate} \exo\par \compo{1}{402dme12}{1}{{\em L'unité est le centimètre. La figure n'est pas en vraie grandeur.} \par On donne $AB=x$.\par Dans le quadrilatère $ABCD$, $BC$ est le double de $AB$, $CD$ mesure $3\,cm$ de moins que $AB$ et $AD$ mesure $5\,cm$ de plus que $AB$. \begin{enumerate} \item Exprime les longueurs $BC,\,CD$ et $AD$ en fonction de $x$. \item Exprime le périmètre $\cal P$ de $ABCD$ en fonction de $x$. \par Réduis l'expression obtenue. \end{enumerate} } \exo Reproduis et complète le tableau ci-dessous en y portant les valeurs prises par $D=18x^2-27x+10$ pour les valeurs indiquées de $x$. On {\bf indiquera} tous les calculs sur la copie. $$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline $x$&0&1&$-2$&$\dfrac{\strut 1}{\strut 3}$\\ \hline $D$&&&&\\ \hline \end{tabular} $$ \exo \begin{enumerate} \item Calcule $$A=\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{4}\right)\times\frac{14}{15}\kern1cm B=\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\div\frac{2}{5}$$ \item \begin{enumerate} \item Développe et réduis les expressions suivantes $$C=x(2+x)+4(x-1)\kern2cm D=x(x-2)-5(2-x)$$ \item Calcule la valeur des expressions $C$ et $D$ pour $x=1$. \end{enumerate} \item Ecris les expressions suivantes sous formes décimale et scientifique. $$E=4\times10^5\times7\times10^{-3}\kern1cm F=\frac{12\times10^{-6}\times5\times10^8}{3\times10^4}$$ \end{enumerate} \newpage \setcounter{num}{0} \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°12\hfill pour le 05/02/2003\hfill402DM12e}\par \vspace{2mm} \hrule \vspace{2mm} \exo\begin{enumerate} \item Construis un triangle $ACD$, rectangle en $C$ tel que $CD=7,5\,cm$ et $AD=12,5\,cm$. \item Calcule la longueur $AC$. \item Calcule la mesure de l'angle $\widehat{ADC}$ et $\widehat{CAD}$. \item Soit $\cal C$ le cercle de diamètre $[AD]$. Pourquoi le point $C$ appartient-il au cercle $\cal C$ ? \item Soit $M$ le point du segment $[CD]$ tel que $CM=2,5\,cm$.\par La perpendiculaire à la droite $(CD)$ passant par $M$ coupe le segment $[AD]$ en $N$. \begin{enumerate} \item Montre que les droites $(MN)$ et $(AC)$ sont parallèles. \item Calcule les longueurs $DN$ et $MN$. \item Calcule l'aire du triangle $DMN$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calcule la longueur $AM$ arrondie au dixième près. \item Construis le cercle circonscrit au triangle $ACM$.\par On précisera la position de son centre $I$ et son rayon. \end{enumerate} \end{enumerate} \exo\par \compo{1}{402dme12}{1}{{\em L'unité est le centimètre. La figure n'est pas en vraie grandeur.} \par On donne $AB=x$.\par Dans le quadrilatère $ABCD$, $BC$ est le double de $AB$, $CD$ mesure $3\,cm$ de moins que $AB$ et $AD$ mesure $5\,cm$ de plus que $AB$. \begin{enumerate} \item Exprime les longueurs $BC,\,CD$ et $AD$ en fonction de $x$. \item Exprime le périmètre $\cal P$ de $ABCD$ en fonction de $x$.\par Réduis l'expression obtenue. \end{enumerate} } \exo Reproduis et complète le tableau ci-dessous en y portant les valeurs prises par $D~=18x^2-27x+10$ pour les valeurs indiquées de $x$. On {\bf indiquera} tous les calculs sur la copie. $$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline $x$&0&1&$-2$&$\dfrac{\strut 1}{\strut 3}$\\ \hline $D$&&&&\\ \hline \end{tabular} $$ \exo \begin{enumerate} \item Calcule $$A=\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{4}\right)\times\frac{14}{15}\kern1cm B=\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\div\frac{2}{5}$$ \item \begin{enumerate} \item Développe et réduis les expressions suivantes $$C=x(2+x)+4(x-1)\kern2cm D=x(x-2)-5(2-x)$$ \item Calcule la valeur des expressions $C$ et $D$ pour $x=1$. \end{enumerate} \item Ecris les expressions suivantes sous formes décimale et scientifique. $$E=4\times10^5\times7\times10^{-3}\kern1cm F=\frac{12\times10^{-6}\times5\times10^8}{3\times10^4}$$ \end{enumerate} \end{document}