index.tex

\documentclass[twocolumn,12pt]{article}
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%site et impression
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\begin{document}
%\small
\hrule
\vspace{2mm}
{\bf Devoir de Mathématiques n°13\hfill pour le 05/03/2003\hfill402DM13e}\par
\vspace{2mm}
\hrule
\vspace{2mm}
\exo Voici un message codé
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$\Delta$&$\forall$&$\exists$&\&&$\star$&$\Phi$&$\Omega$&$\Psi$&$\otimes$&$\emptyset$&$\Sigma$&@&$\theta$&$\square$\\
\hline
\end{tabular}
$$
\par A chaque expression de la colonne de gauche, associe l'expresion de la colonne de droite qui lui est égale. Utilise alors les lettres trouvées pour décoder le message.
\par
\begin{multicols}{2}
$\Delta\quad6x-7+9x+4$
\par$\forall\quad-5x-3+2x-5$
\par$\exists\quad4x^2-3x+7+6x+5x^2+2$
\par$\&\quad2(3x+5)+4(2x-3)$
\par$\star\quad-3(4x-2)-2(3x-4)$
\par$\Phi\quad2(5x-3)+4$
\par$\Omega\quad2x(5x+3)-(8x^2+2)$
\par$\Psi\quad3(7x-5)-(2x+4)\times2$
\par$\otimes\quad4x^2-2-(9x^2-3x+4)$
\par$\emptyset\quad(5x-3)(2x+4)$
\par$\Sigma\quad4x-2(3x-5)$
\par$@\quad(3x-2)(-6x+4)+10x^2$
\par$\theta\quad(4-5x)(2x-8)+2x^2-3$
\par$\square\quad5x+(3-2x)(2+5x)+4$
\par\hfill$14x-2$ (D)
\par\hfill$17x-23$ (X)
\par\hfill$10x-2$ (L)
\par\hfill$10x^2+14x-12$ (R)
\par\hfill$-5x^2+3x-6$ (E)
\par\hfill$15x-3$ (F)
\par\hfill$-8x^2+24x-8$ (I)
\par\hfill$9x^2+3x+9$ (N)
\par\hfill$-2x+10$ (C)
\par\hfill$2x^2+6x-2$ (E)
\par\hfill$-3x-8$ (I)
\par\hfill$-10x^2+16x+10$ (E)
\par\hfill$-18x+14$ (E)
\par\hfill$-8x^2+48x-35$ (C)
\end{multicols}
\exo\par
\compo{1}{402dme13}{1}
{Sachant que l'angle $\widehat{BAC}=30°$, détermine l'aire de la surface hachurée ci-contre. On en donnera une valeur approchée au $mm^2$.}
\exo $ABCD$ est un rectangle tel que $AB=8\,cm$ et $BC=6\,cm$. Soit $M$ le point du segment $[AD]$ tel que $AM=1,5\,cm$. La parallèle à la droite $(BD)$ passant par $M$ coupe la droite $(AB)$ en $N$.
\begin{enumerate}
\item Calcule les longueurs $AN$, $BD$ et $MN$.
\item Que peut-on dire des angles $\widehat{ADB}$ et $\widehat{AMN}$ ?
\item Calcule une mesure au degré près de l'angle $\widehat{ADB}$.
\item Calcule l'aire du trapèze $MNBD$.\label{quest}
\item La droite perpendiculaire à la droite $(DB)$ passant par $M$ coupe la droite $(DB)$ en $H$.
\par Calcule la longueur $MH$ en utilisant deux méthodes, l'une des méthodes utilisera l'aire du trapèze $MNBD$ trouvée dans la question \ref{quest}.
\par\vspace{2mm}\hrule
\vspace{2.5mm}
\par
\compo{3}{402dme13}{1}{\begin{equation}\label{trap}
{\cal A}=\frac{(b+B)\times h}{2}
\end{equation}}
\par\vspace{2.5mm}
\hrule
\item{\bf(facultatif)} Pouvez-vous démontrer la formule \ref{trap} ? Si oui, faites-le !
\end{enumerate}
\vspace{2mm}
\exo
\par
\compo{2}{402dme13}{1}{$ABCD$ est un carré. La courbe $\cal C$ est formée de quarts de cercle de centres $A$, $B$, $C$ et $D$.
\par Démontrer que la courbe $\cal C$ a la même longueur que le périmètre d'un cercle de rayon $5x$.
}
\end{document}