index.tex

\documentclass[twocolumn]{article}
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\begin{document}
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\hrule
\vspace{1mm}
{\bf Devoir de Mathématiques n°14\hfill pour le 17/03/2003\hfill402DM14e}\par
\vspace{2mm}
\hrule
\vspace{2mm}
\exo
\par\compo{1}{402dme14}{1}{Sur la figure ci-contre, $ABC$ est un triangle rectangle en $A$. Les droites $(AB)$ et $(BD)$ sont perpendiculaires et $BC=BD$.\\Démontrer que la demi-droite $[CD)$ est une bissectrice du triangle $ABC$.}
\exo Trace un triangle $ART$ tel que $AR=4,5\,cm$, $RT=5,3\,cm$ et $AT=2,8\,cm$.\\Place le point $L$, symétrique de $T$ par rapport à $A$.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle $ART$ ?
\item Quelle est la nature du triangle $LTR$ ?
\item Trace la médiane issue de $T$ dans le triangle $LTR$. Elle coupe le segment $[AR]$ en $F$. Calcule la longueur $AF$.
\item Place le point $M$, symétrique de $F$ par rapport à $A$. Quelle est la nature du quadrilatère $LFTM$ ?
\item Calcule l'aire $\cal A$ du quadrilatère $LFTM$ et l'aire $\cal B$ du quadrilatère $LMTR$. Vérifie que ${\cal A}=\dfrac{\cal B}{2}$.
\end{enumerate}
\exo Pour être vendues, les pommes doivent être calibrées : elles sont réparties en caisses suivant leur diamètre. Dans un lot de pommes, un producteur a évalué le nombre de pommes pour chacun des six calibres rencontrés dans le lot. On a pu ainsi contruire le tableau ci-dessous.
\par\dispo{1}{
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
{\bf Calibre} (en $mm$)&{\bf Effectif}\\
\hline
$[55;60[$&13\\
\hline
$[60;65[$&20\\
\hline
$[65;70[$&30\\
\hline
$[70;75[$&23\\
\hline
$[75;80[$&26\\
\hline
$[80;85[$&18\\
\hline
\end{tabular}
}{\begin{enumerate}
\item Calcule l'effectif total de ce lot de pommes.
\item Combien de pommes ont un diamètre de moins de $70\,mm$ ?
\item Combien de pommes ont un diamètre d'au moins $75\,mm$ ?
\item Calcule, par rapport, à l'effectif total, le pourcentage de pommes dont le diamètre $d$ est tel que $70\leqslant d<~80$. (On arrondira le résultat à $10^{-1}$ près.)
\end{enumerate}
}
\exo{\em L'unité de longueur est le centimètre et
l'unité d'aire est le centimètre carré}.
\par Un rectangle $ABCD$ est tel que $AB=5$ et $AD=4$. $E$ est le
point du segment $[AB]$ tel que $AE=1$. $M$ est un point du segment
$[BC]$ et on pose $BM=x$.
\begin{enumerate}
\item Calcule l'aire ${\cal A}_1$ du triangle $AED$.
\item
\begin{enumerate}
\item Exprime en fonction de $x$ l'aire ${\cal A}_2$ du triangle
$EBM$; puis la longueur $MC$; puis l'aire ${\cal A}_3$ du triangle
$DMC$.
\item Montre que la somme des trois aires ${\cal A}_1$, ${\cal A}_2$,
${\cal A}_3$ est $12-0,5x$.
\par Déduis-en que l'aire de la partie grisée est $8+0,5x$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage
\setcounter{num}{0}
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{\bf Devoir de Mathématiques n°14\hfill pour le 17/03/2003\hfill402DM14e}\par
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\exo
\par\compo{1}{402dme14}{1}{Sur la figure ci-contre, $ABC$ est un triangle rectangle en $A$. Les droites $(AB)$ et $(BD)$ sont perpendiculaires et $BC=BD$.\\Démontrer que la demi-droite $[CD)$ est une bissectrice du triangle $ABC$.}
\exo Trace un triangle $ART$ tel que $AR=4,5\,cm$, $RT=5,3\,cm$ et $AT=2,8\,cm$.\\Place le point $L$, symétrique de $T$ par rapport à $A$.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle $ART$ ?
\item Quelle est la nature du triangle $LTR$ ?
\item Trace la médiane issue de $T$ dans le triangle $LTR$. Elle coupe le segment $[AR]$ en $F$. Calcule la longueur $AF$.
\item Place le point $M$, symétrique de $F$ par rapport à $A$. Quelle est la nature du quadrilatère $LFTM$ ?
\item Calcule l'aire $\cal A$ du quadrilatère $LFTM$ et l'aire $\cal B$ du quadrilatère $LMTR$. Vérifie que ${\cal A}=\dfrac{\cal B}{2}$.
\end{enumerate}
\exo Pour être vendues, les pommes doivent être calibrées : elles sont réparties en caisses suivant leur diamètre. Dans un lot de pommes, un producteur a évalué le nombre de pommes pour chacun des six calibres rencontrés dans le lot. On a pu ainsi contruire le tableau ci-dessous.
\par\dispo{1}{
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
{\bf Calibre} (en $mm$)&{\bf Effectif}\\
\hline
$[55;60[$&13\\
\hline
$[60;65[$&20\\
\hline
$[65;70[$&30\\
\hline
$[70;75[$&23\\
\hline
$[75;80[$&26\\
\hline
$[80;85[$&18\\
\hline
\end{tabular}
}{\begin{enumerate}
\item Calcule l'effectif total de ce lot de pommes.
\item Combien de pommes ont un diamètre de moins de $70\,mm$ ?
\item Combien de pommes ont un diamètre d'au moins $75\,mm$ ?
\item Calcule, par rapport, à l'effectif total, le pourcentage de pommes dont le diamètre $d$ est tel que $70\leqslant d<~80$. (On arrondira le résultat à $10^{-1}$ près.)
\end{enumerate}
}
\exo{\em L'unité de longueur est le centimètre et
l'unité d'aire est le centimètre carré}.
\par Un rectangle $ABCD$ est tel que $AB=5$ et $AD=4$. $E$ est le
point du segment $[AB]$ tel que $AE=1$. $M$ est un point du segment
$[BC]$ et on pose $BM=x$.
\begin{enumerate}
\item Calcule l'aire ${\cal A}_1$ du triangle $AED$.
\item
\begin{enumerate}
\item Exprime en fonction de $x$ l'aire ${\cal A}_2$ du triangle
$EBM$; puis la longueur $MC$; puis l'aire ${\cal A}_3$ du triangle
$DMC$.
\item Montre que la somme des trois aires ${\cal A}_1$, ${\cal A}_2$,
${\cal A}_3$ est $12-0,5x$.
\par Déduis-en que l'aire de la partie grisée est $8+0,5x$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}