index.tex

\documentclass[12pt]{article}
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\begin{document}
\parskip0pt
\titrage{Activité : démontrer qu'un triangle est rectangle}{4\ieme}
\parskip12pt
\partie{200}{Préambule}
\underline{Rappel} : Deux points $A$ et $B$ sont symétriques par rapport à une droite $(d)$ lorsque la droite $(d)$ est la médiatrice du segment $[AB]$.
\begin{myenumerate}
\setcounter{enumi}{-1}
\item
\begin{enumerate}
\item Rappelle la définition d'une médiatrice.
\item Si $A$, $B$, $D$ sont trois points distincts, que peut-on dire si $AD=DB$ ?
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
\partie{200}{Activité}
\par\compo{1}{\jobname}{1}{Sur la figure ci-contre, $ABC$ est un triangle tel que
\begin{equation}
BC^2=BA^2+AC^2\label{pytha}
\end{equation}
On construit, de l'autre côté de $A$, le demi-cercle de diamètre $[BC]$ et on place sur ce demi-cercle, le point $D$ tel que $CD=CA$.
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle $BCD$ ?
\item Ecris le théorème de Pythagore correspondant à ce triangle.
\item Déduis-en que $BD=BA$ à l'aide de l'égalité \ref{pytha}.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Quel est le symétrique du point $A$ par rapport à la droite $(BC)$ ? Justifie.
\item Quel est le symétrique du triangle $ABC$ par rapport à la droite $(BC)$ ? Justifie.
\item Pourquoi peut-on en déduire que le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ ?
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
}
\partie{200}{Conclusion}
\begin{myenumerate}
\setcounter{enumi}{2}
\item
\begin{enumerate}
\item Quelles sont les données de l'activité ?
\item Quelle est la conclusion de l'activité ?
\item Cite le théorème ainsi démontré.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
\partie{200}{Application}
\begin{myenumerate}
\setcounter{enumi}{3}
\item
\begin{enumerate}
\item Est-ce que le triangle $ABC$ tel que $BC=13\,cm$, $AC=12\,cm$ et $AB=5\,cm$ est un triangle rectangle ?
\item Est-ce que le triangle $ABC$ tel que $BC=6\,cm$, $AC=7,5\,cm$ et $AB=4,5\,cm$ est un triangle rectangle ?
\item Est-ce que le triangle $DEF$ tel que $DE=5\,cm$, $DF=8\,cm$ et $EF=6\,cm$ est rectangle ?
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
\end{document}